Теорія масового обслуговування
Теорія масового обслуговування, або теорія черг (англ. queueing theory), — розділ теорії ймовірностей, метою досліджень якого є раціональний вибір структури системи обслуговування та процесу обслуговування на основі вивчення потоків вимог на обслуговування, що надходять у систему і виходять з неї, тривалості очікування і довжини черг[1]. У теорії масового обслуговування використовуються методи теорії ймовірностей та математичної статистики.
Історія[ред. | ред. код]
Перші задачі теорії масового обслуговування (ТМО) були розглянуті співробітником Копенгагенської телефонної компанії Агнером Ерлангом[en] у період між 1908 і 1922 роками. Стояло завдання упорядкувати роботу телефонної станції і заздалегідь розрахувати якість обслуговування споживачів залежно від числа використовуваних пристроїв.
Є телефонний вузол (обслуговуючий прилад), на якому телефоністки час від часу з'єднують окремі номери телефонів один з одним. Системи масового обслуговування (СМО) можуть бути двох видів: з очікуванням і без очікування (тобто з втратами). У першому випадку виклик (вимога, заявка), що прийшов на станцію в момент, коли зайнята потрібна лінія, залишається чекати моменту з'єднання. У другому випадку він «залишає систему» і не вимагає турбот СМО.
Потік[ред. | ред. код]
Однорідний потік[ред. | ред. код]
Потік заявок однорідний, якщо:
- всі заявки рівноправні,
- розглядаються тільки моменти часу надходження заявок, тобто факти заявок без уточнення деталей кожної конкретної заявки.
Потік без післядії[ред. | ред. код]
Потік без післядії, якщо число подій за будь-який інтервал часу (, ) не залежить від числа подій на будь-якому іншому (, ) інтервалі часу.
Стаціонарний потік[ред. | ред. код]
Потік заявок стаціонарний , якщо ймовірність появи n подій на інтервалі часу (, ) не залежить від часу , а залежить тільки від довжини цієї ділянки.
Найпростіший потік[ред. | ред. код]
Однорідний стаціонарний потік без післядії є найпростішим або пуассонівським потоком.
Число подій такого потоку, що випадають на інтервал , розподілено за законом Пуассона:
Пуассонівський потік заявок зручний при вирішенні завдань ТМО. Щиро кажучи, найпростіші потоки рідкісні на практиці, проте багато потоків, що моделюються, припустимо розглядати як найпростіші.
Миттєва щільність[ред. | ред. код]
Миттєва щільність (інтенсивність) потоку дорівнює границі відношення середнього числа подій, що припадають на елементарний інтервал часу (, ) до довжини інтервалу часу (), коли останній прямує до нуля.
або, для найпростішого потоку,
де дорівнює математичному очікуванню числа подій на інтервалі .
Формула Літтла[ред. | ред. код]
- Середнє число заявок у системі дорівнює добутку інтенсивності вхідного потоку на середній час перебування заявки в системі.
- У 1961 році професор Массачусетського Технологічного Інституту Джон Літтл довів, що це твердження, відоме як закон Літтла діє у кожній системі черг, якщо досліджувати її достатньо довго.
Література[ред. | ред. код]
- ↑ Теория массового обслуживания // Математический энциклопедический словарь. М., «Советская энциклопедия», 1988, стр. 327-328
Бібліографія[ред. | ред. код]
- Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания / Рецензенты: кафедра математической статистики, теории надёжности и массового обслуживания факультета прикладной математики — процессов управления ЛГУ им. А.А. Жданова и д.т. н., профессор Р.Я. Судаков. — Учебное пособие для вузов. — М. : Высшая школа, 1982. — 256 с. — 20 000 прим.
- Клейнрок Л. Теория массового обслуживания
- Матвеев В. Ф., Ушаков В. Г. Системы массового обслуживания
- Математический энциклопедический словарь, М., «Советская энциклопедия», 1988
- Лифшиц А. Л., Мальц Э. А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания
- Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей. Глава 10. Теория массового обслуживания. М., 1969, 368 стр. с илл.
Див. також[ред. | ред. код]
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |