Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Епсилон-окіл (
ε
{\displaystyle \varepsilon }
функціональному аналізі і суміжних дисциплінах — це така множина, кожна точка якої віддалена від даної множини менш, ніж на
ε
{\displaystyle \varepsilon }
Нехай
(
X
,
ϱ
)
{\displaystyle (X,\varrho )}
метричний простір ,
x
0
∈
X
,
{\displaystyle x_{0}\in X,}
ε
>
0.
{\displaystyle \varepsilon >0.}
ε
{\displaystyle \varepsilon }
x
0
{\displaystyle x_{0}}
U
ε
(
x
0
)
=
{
x
∈
X
∣
ϱ
(
x
,
x
0
)
<
ε
}
.
{\displaystyle U_{\varepsilon }(x_{0})=\{x\in X\mid \varrho (x,x_{0})<\varepsilon \}.}
Нехай дана підмножина
A
⊂
X
.
{\displaystyle A\subset X.}
ε
{\displaystyle \varepsilon }
U
ε
(
A
)
=
⋃
x
∈
A
U
ε
(
x
)
.
{\displaystyle U_{\varepsilon }(A)=\bigcup \limits _{x\in A}U_{\varepsilon }(x).}
Нехай є дійсна пряма
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
ϱ
(
x
,
y
)
=
|
x
−
y
|
,
x
,
y
∈
R
.
{\displaystyle \varrho (x,y)=|x-y|,\;x,y\in \mathbb {R} .}
U
2
(
1
)
=
(
−
1
,
3
)
;
{\displaystyle U_{2}(1)=(-1,3);}
U
1
(
[
5
,
7
]
)
=
(
4
,
8
)
.
{\displaystyle U_{1}([5,7])=(4,8).}
![{\displaystyle U_{1}([5,7])=(4,8).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4588a2ff47a4aca0122ec2fa9aded33f16aaeac)