Дериваційні формули Вайнґартена

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Дериваційні формули Вайнґартена — формули, що показують зв'язок між похідною одиничного вектора нормалі двовимірної поверхні з першими похідними радіус-вектора цієї поверхні. Встановлені Вайнґартеном[de] (1861).

Якщо  — радіус-вектор поверхні,  — одиничний вектор нормалі, а і  — коефіцієнти відповідно першої і другої квадратичних форм поверхні, то дані формули мають вигляд:

і

Компактно можна записати використовуючи індексний запис

де Kab — це компоненти тензора кривини поверхні.

Література

[ред. | ред. код]
  • Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956. (рос.)