Критерій Сильвестра

Критерій Сильвестра визначає чи є ермітова матриця додатно визначеною (від'ємноозначеною). Названий за іменем англійського математика Джеймса Джозефа Сильвестра.

Якщо квадратична форма в деякому базисі має матрицю $\ (a_{ij})$ .

\Delta _{i}={\begin{vmatrix}a_{11}&\ldots &a_{1i}\\\ldots &\ldots &\ldots \\a_{i1}&\ldots &a_{ii}\end{vmatrix}}

.

Квадратична форма є додатно визначеною тоді і тільки тоді, коли всі кутові мінори її матриці $\ \Delta _{i}$ строго додатні.
Квадратична форма є від'ємно визначеною тоді і тільки тоді, коли знаки всіх кутових мінорів її матриці чергуються, причому $\ \Delta _{1}<0$ .