Перейти до вмісту

Кон'юнкція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Логічна кон'юнкція)
AND
Venn diagram of
Визначення
Таблиця істинності
Логічний вентиль
Нормальні форми
Диз'юнктивна
Кон'юнктивна
Алгебрична
Ґратка Поста
(зберігає 0)Green tickТак
(зберігає 1)Green tickТак
(монотонна)
(лінійна)
(само-двоїста)Green tickТак

Кон'юнкція (лат. conjangere — об'єднувати) (операція AND) — двомісна операція, що має значення «істина», якщо всі операнди мають значення «істина». Операція передбачає вживання сполучника «і» в логічних висловлюваннях.

Позначення

[ред. | ред. код]

And зазвичай виражається з префіксним оператором , або інфіксним оператором. У математичній логіці інфіксний оператор зазвичай , в електроніці , а в мовах програмування & або and.

Правила усунення

[ред. | ред. код]
,
.
Отже, і .

Або в позначенні логічного оператора:

,

Приклад:

Петро любить яблука.
Петро любить сало.
Отже, Петро любить яблука і сало.

Кон'юктивне усунення є іншим класичним дійсним, простим аргументом форми. Інтуїтивно це дає змогу зробити висновок з будь-якої кон'юнкції або елемента цієї кон'юнкції.

і .
Отже, .

...або навпаки,

і .
Отже, .

У позначенні логічного оператора:

...або навпаки,

Визначення

[ред. | ред. код]

Таблиця істинності виглядає так:

000
010
100
111

Відповідною операцією в теорії множин є перетин множин.

Властивості

[ред. | ред. код]

Функціональна повнота

[ред. | ред. код]

Множина операцій є функціонально повною:

Кон'юнкція в програмуванні

[ред. | ред. код]
умовне позначення логічного вентиля І (AND)

У комп'ютерному програмуванні і цифровій електроніці високого рівня логічне множення широко представлене інфіксним оператором зазвичай ключовими словами або символами, такими як: AND, алгебраїчне множення, або символ &. Логічні зв'язки часто використовуються для бітових операцій, де 0 відповідає хибі та 1 відповідає істині:

  • 0 AND 0  =  0,
  • 0 AND 1  =  0,
  • 1 AND 0  =  0,
  • 1 AND 1  =  1.

Операція може бути застосована і до двох бінарних виразів рівної довжини, приймаючи побітове AND кожної пари бітів на відповідних позиціях. Наприклад:

  • 11000110 AND 10100011  =  10000010.

Див. також

[ред. | ред. код]

Література

[ред. | ред. код]