Обговорення:Симетричне відношення

$~d\vdash \ R\ \mathrm {is\ a\ symmetric\ relation\ on} \ A.\ \leftrightarrow \ R\subseteq A\times A\quad \land \quad R\neq \varnothing \quad \land$

~\forall _{\{x,y\}\ \subseteq \ A}\ (\langle x,y\rangle \in R\to \langle y,x\rangle \in R)

Примечание

1.

~\forall _{\{x,y\}\ \subseteq \ A}\ (\langle x,y\rangle \in R\to \langle y,x\rangle \in R)\Leftrightarrow \forall x\forall y\ (x\in A\ \land \ y\in A\to (\langle x,y\rangle \in R\to \langle y,x\rangle \in R))

2. Полагая

~\langle x,y\rangle \in R\ \Leftrightarrow \ xRy

,

~\langle y,x\rangle \in R\ \Leftrightarrow \ yRx

,

перепишем определение симметричного отношения в виде:

~d\vdash \ R\ \mathrm {is\ a\ symmetric\ relation\ on} \ A.\ \leftrightarrow \ R\subseteq A\times A\ \ \land \ \ R\neq \varnothing \ \ \land \ \ \forall _{\{x,y\}\ \subseteq \ A}\ (xRy\to yRx)