Паралельне поле
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Паралельне поле — тензорне поле на многовиді з лінійної зв'язністю , інваріантне відоносно паралельного перенесення уздовж кривих на . Це означає, що для будь-яких точок тензор (значення тензорного поля в точці ) при паралельному перенесенні в точку вздовж будь-якої гладкої кривої, що з'єднує точки і , переходить в тензор .
Поле тензорів буде паралельним тоді і тільки тоді, коли його коваріантна похідна за напрямком будь-якого векторного поля тотожно дорівнює нулю: або, інакше, коли коваріантний диференціал поля дорівнює нулю.
- Chern S. S., в кн.: Algebraic geometry and topology. A symposium in honor of S. Lefschetz, N. Y., 1957, p. 103—2t;
- Berger M., «Bull. Soc. math. France», 1955, t. 83, p. 279- 330;
- Kobayashi S., Transformation groups in differential geometry, В. — Hdlb.—N. Y., 1972;
- Kobayashi S., Nagano Т., «J. Math. Soc. Japan», 19G5, v. 17, Я" 1, p. 84—101.
На цю статтю не посилаються інші статті Вікіпедії. Будь ласка розставте посилання відповідно до прийнятих рекомендацій. |