Радикал цілого числа

Радика́л ці́лого числа́ — число, що дорівнює добутку простих дільників цілого числа. Радикал числа n позначається $\operatorname {rad} n$.

Наприклад, для числа 504 маємо:

$504=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 7,$

$\operatorname {rad} (504)=2\cdot 3\cdot 7=42.$

У формальному записі визначення радикала має вигляд

$\operatorname {rad} n=\prod _{p\mid n \atop p\in \mathbb {P} }p.$

За допомогою радикала цілого числа формулюється abc-гіпотеза, а за допомогою аналога поняття радикала формулюється аналогічне твердження в кільці многочленів.

Властивості

Функція $\mathrm {rad}$ мультиплікативна (але не повністю мультиплікативна).

Радикал є найбільшим вільним від квадратів дільником числа.

Інші властивості:

• $\operatorname {rad} a\leqslant a.$
• $\operatorname {rad} (a^{b})=\operatorname {rad} a.$

Посилання

• Richard K. Guy. Unsolved Problems in Number Theory. — Springer-Verlag, 2004. — P. 102. — ISBN 0-387-20860-7.