Конзистентна оцінка

Слу́шна оці́нка (також спромо́жна, узго́джена, конзисте́нтна^{[калька]} оці́нка, англ. consistent estimate) в математичній статистиці — це точкова оцінка, що збігається за ймовірністю до оцінюваного параметра.

Визначення

• Нехай $X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots$ — вибірка з розподілу, що залежить від параметра $\theta \in \Theta$. Тоді оцінка ${\hat {\theta }}\equiv {\hat {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})$ називається слу́шною (англ. consistent), якщо

${\hat {\theta }}\to \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta$ за ймовірністю при $n\to \infty$.

В іншому випадку оцінка називається неслушною.

Сильно слушна оцінка

Оцінка ${\hat {\theta }}$ називається си́льно слу́шною (англ. strongly consistent), якщо

${\hat {\theta }}\to \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta$ майже напевно при $n\to \infty$.

Властивості

• З властивостей збіжностей випадкових величин маємо, що сильно слушна оцінка завжди слушна. Обернене твердження, взагалі кажучи, невірне.

Приклади

• Вибіркове середнє ${\bar {X}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}X_{i}$ є сильно слушною оцінкою математичного сподівання $X_{i}$.
• Періодограма є незміщеною, але неслушною оцінкою спектральної густини