Уявна пряма (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Уявна пряма)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

У комплексній геометрії[en] уявна пряма — пряма лінія, яка містить лише одну дійсну точку. Можна довести, що ця точка є точкою перетину зі спряженою прямою[1].

Це окремий випадок уявної кривої.

Уявну пряму знайдено в комплексній проєктивній площині , де точки подано трьома однорідними координатами

Бойд Паттерсон[en] описав лінії в цій площині:[2]

Геометричне місце точок, координати яких задовольняють однорідне лінійне рівняння з комплексними коефіцієнтами
 — пряма лінія, яка є дійсною чи уявною залежно від того, пропорційні чи не пропорційні коефіцієнти її рівняння трьом дійсним числам.

Фелікс Кляйн описав уявні геометричні структури: "Ми будемо характеризувати геометричну структуру як уявну, якщо не всі її координати дійсні[3].

За Гаттоном[en]:[4]

Геометричним місцем подвійних точок (уявних) інволюцій, що перекриваються, в яких пучок (дійсний) інволюцій, що перекриваються, перетинають дійсні трансверсалі, є пара уявних прямих.

Гаттон продовжує,

Звідси випливає, що уявна пряма визначається уявною точкою, яка є подвійною точкою інволюції, і дійсною точкою — вершиною пучка інволюцій.

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Patterson, B. C. (1941), The inversive plane, The American Mathematical Monthly, 48: 589—599, doi:10.2307/2303867, MR 0006034.
  2. Patterson 590
  3. Klein 1928 p 46
  4. Hatton 1929 page 13, Definition 4

Література

[ред. | ред. код]