Перейти до вмісту

Файл:Animated construction of Sierpinski Triangle.gif

Вміст сторінки не підтримується іншими мовами.
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Повна роздільність (950 × 980 пікселів, розмір файлу: 375 КБ, MIME-тип: image/gif, кільцеве, 10 кадрів, 5,0с)

Опис файлу

 
Це uk:зображення було створено з допомогою SageMath.
Опис
English: Animated construction of Sierpinski Triangle

Self-made.

Ліцензування

I made this with SAGE, an open-source math package. The latest source code lives here, and has a few better variable names & at least one small bug fix than the below. Others have requested source code for images I generated, below. Code is en:GPL; the exact code used to generate this image follows:

#*****************************************************************************
#       Copyright (C) 2008 Dean Moore  < dean dot moore at deanlm dot com >
#                                      < deanlorenmoore@gmail.com >           
#                                        
#
#  Distributed under the terms of the GNU General Public License (GPL)
#                  http://www.gnu.org/licenses/
#*****************************************************************************
#################################################################################
#                                                                               #
# Animated Sierpinski Triangle.                                                 #
#                                                                               #
# Source code written by Dean Moore, March, 2008, open source GPL (above),      #
# source code open to the universe.                                             #
#                                                                               #
# Code animates construction of a Sierpinski Triangle.                          #
#                                                                               #
# See any reference on the Sierpinski Triangle, e.g., Wikipedia at              #
# < http://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_triangle >; countless others are    #
# out there.                                                                    #
#                                                                               #
#                              Other info:                                      #
#                                                                               #
# Written in sage mathematical package sage (http://www.sagemath.org/), hence   #
# heavily using computer language Python (http://www.python.org/).              #
#                                                                               #
# Important algorithm note:                                                     #
#                                                                               #
# This code does not use recursion.                                             #
#                                                                               #
# More topmatter & documentation probably irrelevant to most:                   #
#                                                                               #
# Inspiration: I viewed it an interesting problem, to try to do an animated     #
# construction of a Sierpinski Triangle in sage.  Thought I'd be lazy & search  #
# the 'Net for open-source versions of this I could simply convert to sage, but #
# the open-source code I found was poorly documented & I couldn't figure it     #
# out, so I gave up & solved the problem from scratch.                          #
#                                                                               #
# Also, I wanted to animate the construction, which I did not find in           #
# open-source code on the 'Net.                                                 #
#                                                                               #
# Comments on algorithm:                                                        #
#                                                                               #
# The code I found on the 'Net was recursive.  I do not much like recursion,    #
# considering it way for programmers to say, "Look how smart I am!  I'm using   #
# recursion!  Aren't I cool?!"  I feel strongly recursion is often confusing,   #
# can chew up too much memory, and should be avoided except when                #
#                                                                               #
# a) It's unavoidable, or                                                       #
# b) The code would be atrocious without it.                                    #
#                                                                               #
# Did some thinking & swearing, but concocted a non-recursive method, and by    #
# doing the problem from scratch.  Guess it avoids all charges of copyright     #
# violation, plagiarism, whatever.                                              #
#                                                                               #
# More on algorithm via ASCII art.  Below we have a given triangle, shaded via  #
# x's.                                                                          #
#                                                                               #
# The next "generation" is the blank triangles.  Sit down & start a Sierpinski  #
# Triangle on scratch: the next generation is always two on each side of a      #
# given triangle from the last generation, one on top.  Algorithm takes the     #
# given, shaded triangle (below), and makes the three of the next generation    #
# arising from it.                                                              #
#                                                                               #
# See code for more on how this works.                                          #
#                            __________                                         #
#                            \        /                                         #
#                             \      /                                          #
#                              \    /                                           #
#                               \  /                                            #
#                       _________\/_________                                    #
#                       \ xxxxxxxxxxxxxxxx /                                    #
#                        \ xxxxxxxxxxxxxx /                                     #
#                         \ xxxxxxxxxxxx /                                      #
#                          \ xxxxxxxxxx /                                       #
#                  _________\ xxxxxxxx /_________                               #
#                  \        /\ xxxxxx /\        /                               #
#                   \      /  \ xxxx /  \      /                                #
#                    \    /    \ xx /    \    /                                 #
#                     \  /      \  /      \  /                                  #
#                      \/        \/        \/                                   #
#                                                                               #
#################################################################################
#                                                                               #
# Begin program:                                                                #
#                                                                               #
# First we need three functions; see the below code on how they are used.       #
#                                                                               #
# The three functions *right_side_triangle* , *left_side_triangle* &            #
# *top_triangle* are here defined & not as "lambda" functions, as they need     #
# documented.                                                                   #
#                                                                               #
# I don't care to replicate the poorly-documented code I found on the 'Net.     #
#                                                                               #
#################################################################################
#                                                                               #
# First function, *right_side_triangle*.                                        #
#                                                                               #
# Function *right_side_triangle* gives coordinates of next triangle on right    #
# side of a given triangle whose coordinates are passed in.                     #
#                                                                               #
# Points *p*, *r*, *q*, *s* & *t* are labeled as passed in:                     #
#                                                                               #
#  (p, r)____________________(q, r)                                             #
#        \                  /                                                   #
#         \                /                                                    #
#          \              /                                                     #
#           \            /                                                      #
#            \  (p1, r1)/_________ (q1, r1)                                     #
#             \        /\        /                                              #
#              \      /  \      /                                               #
#               \    /    \    /                                                #
#                \  /      \  /                                                 #
#                 \/        \/                                                  #
#               (s, t)   (s1, t1)                                               #
#                                                                               #
# p1 = (q + s)/2, a simple average.                                             #
# q1 = q + (q - s)/2 = (3*q - s)/2                                              #
# r1 = (r + t)/2, a simple average.                                             #
# s1 = q, easy.                                                                 #
# t1 = t, easy.                                                                 #
#                                                                               #
#################################################################################   

def right_side_triangle(p,q,r,s,t):

    p1 = (q + s)/2
    q1 = (3*q - s)/2
    r1 = (r + t)/2
    s1 = q        # A placeholder, solely to make code clear.
    t1 = t        # Ditto, a placeholder.  

    return ((p1,r1),(q1, r1),(s1, t1))

# End of function *right_side_triangle*.

#################################################################################
#                                                                               #
# Function *left_side_triangle*:                                                #
#                                                                               #
#                (p, q) ____________________(q, r)                              #
#                       \                  /                                    #
#                        \                /                                     #
#                         \              /                                      #
#                          \            /                                       #
#         (p1, r1) _________\ (q1, r1) /                                        #
#                  \        /\        /                                         #
#                   \      /  \      /                                          #
#                    \    /    \    /                                           #
#                     \  /      \  /                                            #
#                      \/        \/                                             #
#                   (s1, t1)   (s, t)                                           #
#                                                                               #
# p1 = p - (s - p)/2 = (2p-s+p)/2 = (3p - s)/2                                  #
# q1 = (p + s)/2, a simple average                                              #
# r1 = (r + t)/2, a simple average.                                             #
# s1 = p, easy.                                                                 #
# t1 = t, easy.                                                                 #
#                                                                               #
################################################################################# 

def left_side_triangle(p,q,r,s,t): 
 
    p1 = (3*p - s)/2
    q1 = (p + s)/2
    r1 = (r + t)/2
    s1 = p        # A placeholder, solely to make code clear.
    t1 = t        # Ditto, a placeholder.
    
    return ((p1,r1),(q1, r1),(s1, t1))

# End of function *left_side_triangle*.  

#################################################################################
#                                                                               #
# Function *top_triangle*.                                                      #
#                                                                               #
#                   (p1, r1) __________ (q1, r1)                                #
#                            \        /                                         #
#                             \      /                                          #
#                              \    /                                           #
#                               \  / (s1, t1)                                   #
#                 (p, r)_________\/_________                                    #
#                       \ xxxxxxxxxxxxxxxx /                                    #
#                        \ xxxxxxxxxxxxxx / (q, r)                              #
#                         \ xxxxxxxxxxxx /                                      #
#                          \ xxxxxxxxxx /                                       #
#                           \ xxxxxxxx /                                        #
#                            \ xxxxxx /                                         #
#                             \ xxxx /                                          #
#                              \ xx /                                           #
#                               \  /                                            #
#                                \/                                             #
#                              (s, t)                                           #
#                                                                               #
# p1 = (p + s)/2, a simple average.                                             #
# q1 = (s + q)/2, a simple average                                              #
# r1 = r + (r - t)/2 = (3r - t)/2                                               #
# s1 = s, easy.                                                                 #
# t1 = r, easy.                                                                 #
#                                                                               #
#################################################################################

def top_triangle(p,q,r,s,t): 

    p1 = (p + s)/2
    q1 = (s + q)/2
    r1 = (3*r - t)/2
    s1 = s          # Again, both this & next are
    t1 = r          # placeholders, solely to make code clear.

    return ((p1,r1),(q1, r1),(s1, t1))

# End of function *top_triangle*. 

#################################################################################
#                                                                               #
# Main program commences:                                                       #
#                                                                               #
################################################################################# 

# Top matter a user may wish to vary:

number_of_generations   = 8       # How "deep" goes the animation after initial triangle.
first_triangle_color    = (1,0,0) # First triangle's rgb color as red-green-blue tuple.
chopped_piece_color     = (0,0,0) # Color of "chopped" pieces as rgb tuple.
delay_between_frames    = 50      # Time between "frames" of final "movie."
figure_size             = 12      # Regulates size of final image.
initial_edge_length     = 3^7     # Initial edge length. 

# End of material user may realistically vary.  Rest should churn without user input.

number_of_triangles_in_last_generation = 3^number_of_generations # Always a power of three.
images                                 = []                      # Holds images of final "movie."  
coordinates                            = []                      # Holds coordinates. 

p0 = (0,0)                                # Initial points to start iteration -- note
p1 = (initial_edge_length, 0)             # y-values of *p0* & *p1* are the same -- an
p2 = ((p0[0] + p1[0])/2,                  # important book-keeping device.
     ((initial_edge_length/2)*sin(pi/3))) # Equilateral triangle; see any Internet
                                          # reference on these.

# We make a polygon (triangle) of initial points:

this_generations_image = polygon((p0, p1, p2), rgbcolor=first_triangle_color) 

images.append(this_generations_image) # Save image from last line.

coordinates = [( ( (p0[0] + p2[0])/2, (p0[1] + p2[1])/2 ),   # Coordinates
                 ( (p1[0] + p2[0])/2, (p1[1] + p2[1])/2 ),   # of second
                 ( (p0[0] + p1[0])/2, (p0[1] + p1[1])/2 ) )] # triangle.
                                                             # It is *supremely* important
                                                             # that the y-values of the first two
                                                             # points are equal -- check definitions
                                                             # above & code below.

this_generations_image = polygon(coordinates[0],             # Image of second triangle.
                                 rgbcolor=chopped_piece_color)
images.append(images[0] + this_generations_image) # Save second image, tacked on top of first.

# Now the loop that makes the images: 

number_of_triangles_in_this_generation = 1 # We have made one "chopped" triangle, the second, above.

while number_of_triangles_in_this_generation < number_of_triangles_in_last_generation:

    this_generations_image       = Graphics() # Holds next generation's image, initialize.
    next_generations_coordinates = []         # Holds next generation's coordinates, set to null. 

    for a,b,c in coordinates: # Loop on all triangles.

        (p, r)  = a      # Right point; note y-value of this & next are equal.
        (q, r1) = b      # Left point; note r1 = r & thus *r1* is irrelevant;
                         # it's only there for book-keeping.
        (s, t)  = c      # Bottom point.

        # Now construct the three triangles & their three polygons of the next
        # generation.

        right_triangle = right_side_triangle(p,q,r,s,t) # Here use those
        left_triangle  = left_side_triangle (p,q,r,s,t) # utility functions
        upper_triangle = top_triangle       (p,q,r,s,t) # defined at top.

        right = polygon(right_triangle, rgbcolor=(chopped_piece_color)) # Make next
        left  = polygon(left_triangle,  rgbcolor=(chopped_piece_color)) # generation's
        top   = polygon(upper_triangle, rgbcolor=(chopped_piece_color)) # triangles.

        this_generations_image = this_generations_image + (right + left + top) # Add image.
        
        next_generations_coordinates.append(right_triangle) # Save the coordinates
        next_generations_coordinates.append( left_triangle) # of triangles of the
        next_generations_coordinates.append(upper_triangle) # next generation.

       # End of "for a,b,c" loop.

    coordinates = next_generations_coordinates         # Save for next generation.
    images.append(images[-1] + this_generations_image) # Make next image: all previous
                                                       # images plus latest on top.
    number_of_triangles_in_this_generation *= 3        # Bump up.
 
# End of *while* loop.

a = animate(images, figsize=[figure_size, figure_size], axes=False) # Make image, ...
a.show(delay = delay_between_frames)                                # Show image.
 
 # End of program.

End of code.
Час створення

23 березня 2008 (дата завантаження оригінального файлу)

(Original text: March 23, 2008)
Джерело Власна робота (Original text: self-made)
Автор

Dino з англійська Вікіпедія

(Original text: dino (talk))

Ліцензування

Dino з англійська Вікіпедія, власник авторських прав на цей твір, добровільно публікує його на умовах таких ліцензій:
w:uk:Creative Commons
зазначення авторства поширення на тих же умовах
Цей файл ліцензований на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
Зазначення авторства: Dino з англійська Вікіпедія
Ви можете вільно:
  • ділитися – копіювати, поширювати і передавати твір
  • модифікувати – переробляти твір
При дотриманні таких умов:
  • зазначення авторства – Ви повинні вказати авторство, надати посилання на ліцензію і вказати, чи якісь зміни було внесено до оригінального твору. Ви можете зробити це в будь-який розсудливий спосіб, але так, щоб він жодним чином не натякав на те, наче ліцензіар підтримує Вас чи Ваш спосіб використання твору.
  • поширення на тих же умовах – Якщо ви змінюєте, перетворюєте або створюєте іншу похідну роботу на основі цього твору, ви можете поширювати отриманий у результаті твір тільки на умовах такої ж або сумісної ліцензії.
GNU head Дозволяється копіювати, розповсюджувати та/або модифікувати цей документ на умовах ліцензії GNU FDL версії 1.2 або більш пізньої, виданої Фондом вільного програмного забезпечення, без незмінних розділів, без текстів, які розміщені на першій та останній обкладинці. Копія ліцензії знаходиться у розділі GNU Free Documentation License.
Ви можете обрати ліцензію на ваш розсуд.

Журнал завантажень локального файлу

Оригінальна сторінка опису знаходилась тут. Усі нижчезазначені імена користувачів стосуються en.wikipedia.
  • 2008-03-23 18:33 Dino 1200×1200×7 (344780 bytes) {{Information |Description=Animated construction of Sierpinski Triangle |Source=self-made |Date=March 23, 2008 |Location=Boulder, Colorado |Author=~~~ |other_versions= }} Self-made. Will post source code later.

Підписи

Додайте однорядкове пояснення, що саме репрезентує цей файл
Animation construction the Sierpinski Triangle.

Об'єкти, показані на цьому файлі

зображує

384 183 байт

5 секунда

980 піксель

950 піксель

Історія файлу

Клацніть на дату/час, щоб переглянути, як тоді виглядав файл.

Дата/часМініатюраРозмір об'єктаКористувачКоментар
поточний02:41, 10 лютого 2011Мініатюра для версії від 02:41, 10 лютого 2011950 × 980 (375 КБ)DeanmooreSeemingly better version
20:34, 12 квітня 2008Мініатюра для версії від 20:34, 12 квітня 20081200 × 1200 (337 КБ)יוסי{{Information |Description={{en|Animated construction of Sierpinski Triangle<br/> Self-made. == Licensing: == I made this with SAGE, an open-source math package. The latest source code lives [h

Така сторінка використовує цей файл:

Глобальне використання файлу

Цей файл використовують такі інші вікі: