Перейти до вмісту

Файл:The behavior of a dynamical system in visual form.gif

Вміст сторінки не підтримується іншими мовами.
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Повна роздільність (801 × 566 пікселів, розмір файлу: 122 КБ, MIME-тип: image/gif, кільцеве, 364 кадри, 42с)

Примітка. Через технічні обмеження, мініатюри GIF-зображень високої роздільності, як це, не анімуються.

Опис файлу

Опис
English: The figure shows an example of the study of a three-dimensional dynamical system described by a nonlinear system of ordinary differential equations[1], by solving the equations using numerical method[2], with the presentation of the results in a visual graphical form:
  • graph of dependence of one of the variables describing the system on time for different values of system parameter
  • image of the phase trajectory for various values of the system parameter
  • 3D image of the phase trajectory (click on image)
  • plot of Lyapunov exponents dependence on system parameter
Considering the values of the Lyapunov exponents, it can be seen, that for first value of the system parameter (c1=0.8) the phase trajectory of the system is a closed curve (limit cycle), since the largest Lyapunov exponent is zero and the rest are negative, i.e. the system oscillates periodically. For another parameter value (c1=2.5) the oscillations of the system are chaotic, and the phase trajectory tends to a strange attractor (the largest Lyapunov exponent is positive, their sum is negative)
Українська: На малюнку зображений приклад дослідження тривимірної динамічної системи, яка описується системою нелінійних диференціальних рівнянь[1], за допомогою рішення рівнянь чисельним методом[2], з наданням результатів у наочному вигляді:
  • графік залежності однієї з змінних, які описують систему, від часу для різних значень параметра системи
  • зображення фазової траекторії для різних значень параметра системи
  • тривимірне зображення фазової траекторії (клацніть мишкою на зображенні)
  • графік залежності показників Ляпунова від параметра системи
З огляду на значення показників Ляпунова можна побачити, що для одного зі значень параметра системи (c1=0.8) фазова траекторія системи - замкнута крива, або граничний цикл (оскільки найбільший показник Ляпунова дорівнює нулю, а інші - від'ємні), тобто система здійснює періодичні коливання. Для іншого значення параметра (c1=2.5) коливання системи хаотичні, а фазова траекторія прагне до дивного атрактора (найбільший показник Ляпунова додатний, їх сума від'ємна)

References

  1. ↑ a b A New Chaotic System with Multiple Attractors: Dynamic Analysis, Circuit Realization and S-Box Design, [1]
  2. ↑ a b Software for dynamical systems exploring, https://odestudy.wixsite.com/derek
Час створення
Джерело Власна робота
Автор Юрій Бельчинський

Ліцензування

Я, власник авторських прав на цей твір, добровільно публікую його на умовах такої ліцензії:
w:uk:Creative Commons
зазначення авторства
Цей файл доступний на умовах ліцензії Creative Commons Із зазначенням авторства 4.0 Міжнародна
Ви можете вільно:
  • ділитися – копіювати, поширювати і передавати твір
  • модифікувати – переробляти твір
При дотриманні таких умов:
  • зазначення авторства – Ви повинні вказати авторство, надати посилання на ліцензію і вказати, чи якісь зміни було внесено до оригінального твору. Ви можете зробити це в будь-який розсудливий спосіб, але так, щоб він жодним чином не натякав на те, наче ліцензіар підтримує Вас чи Ваш спосіб використання твору.
 This image was uploaded as part of Science Photo Competition 2022 in Ukraine.

Підписи

Поведіння динамічної системи у наочній формі

Об'єкти, показані на цьому файлі

зображує

творець

Якесь значення без елемента на сайті Вікідані

коротке ім’я автора: Юрій Бельчинський
обліковий запис у проєктах Вікімедіа: Belch84
URL: https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Belch84

Історія файлу

Клацніть на дату/час, щоб переглянути, як тоді виглядав файл.

Дата/часМініатюраРозмір об'єктаКористувачКоментар
поточний16:56, 18 грудня 2022Мініатюра для версії від 16:56, 18 грудня 2022801 × 566 (122 КБ)Belch84Uploaded own work with UploadWizard

Нема сторінок, що використовують цей файл.

Метадані

Файл містить додаткові дані, які зазвичай додаються цифровими камерами чи сканерами. Якщо файл редагувався після створення, то деякі параметри можуть не відповідати цьому зображенню.

Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Файл:The_behavior_of_a_dynamical_system_in_visual_form.gif