Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Гребінець Дірака — нескінченний ряд
Гребінець Дірака це періодичний розподіл Шварца, що сконструйований з дельта-функцій
![{\displaystyle \Delta _{T}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta (t-kT)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24287721519d2a0df8f12d0a7676db61fbf512c8)
для якогось періоду T.
Очевидно, що ΔT(t) періодична з періодом T. Тому
![{\displaystyle \Delta _{T}(t+T)=\Delta _{T}(t)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e898f111eb4a230a4001643f89fba71431b7863c)
для всіх t. Комплексний ряд Фур'є для такої періодичної функції
![{\displaystyle \Delta _{T}(t)=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }c_{n}e^{i2\pi nt/T}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89b45d2b38901dbe373ec59c21176bc3ed6d6396)
де коефіцієнти Фур'є, cn є
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Всі коефіцієнти Фур'є є 1/T тому
.
- Bracewell, R.N. (1986), The Fourier Transform and Its Applications (вид. revised), McGraw-Hill; 1st ed. 1965, 2nd ed. 1978.
- Córdoba, A (1989), Dirac combs, Letters in Mathematical Physics, 17: 191—196