Захоплювалась співом з раннього дитинства, у віці 6 років вона почала навчання у музичній школі. Перший приз у конкурсі співу виграла в 1969 році, коли їй було тільки 12 років. У 1971 році вперше з'явився на телебаченні Кіпру.
У 1973 році її родина переїхала в Афін, де Анна навчалась в Національній консерваторії, паралельно вивчала право в Афінському університеті. У середині 70-х років, коли пала диктатура чорних полковників і були відновлені демократичні свободи в Греції, в країні активізувалось музичне життя. Віссі виступила на одній сцені із найпопулярнішими співаками у нічних клубах Плаки. Вона співала разом з Йоргосом Даларасом, Харіс Алексіу, Василісом Папаконстантіну. Разом з Алексіу та Даларасом вона гастролює 1977 року у Лондоні. Також співпрацює із провідними грецькими композиторами — Мікісом Теодоракісом і Нікосом Карвеласом. За Нікоса Карвеласа Анна Віссі вийшла заміж 1983 року, також їх перший спільний альбом «Κάτι Συμβαίνει» (Щось трапилось) приніс Анні надзвичайно гучний успіх.
На початку 90-х років Анна Віссі дебютувала на оперній сцені. Дебютом стала роль у першій грецькій рок-опері «Демони», пізніше була роль Афродіти в опері «Ода до богів»Ставроса Сидераса. У 2002 році вона зіграла головну роль в мюзиклі «Μάλα: Η Μουσική του Ανέμου», написаному Карвеласом, який розповідає про кохання між двома в'язнями Освенціма. У 1995—2009 роках у Греції Анна Віссі здобула 30 платинових платівок і стала абсолютною рекордсменкою серед грецьких співаків, здійснюючи рекордні обсяги продажів.
Анна Віссі тричі виступала на конкурсі Євробачення. У 1980 і 2006 роках вона представляла Грецію, а 1982 року — Кіпр. Її перший виступ у складі гурту «Epikouri» та піснею «Autostop» приніс їй 13 місце. Виступ у 1982 році із піснею «Μόνο η αγάπη» приніс 5-е місце. Після довгої перерви з'явилась на конкурсі пісні Євробачення 2006, отримавши 128 баллів, посіла 9-е місце. Взимку 2013 — 2014 року Віссі вперше співпрацює на одній сцені з Антонісом Ремосом . Вони виступають в музичному спектаклі «Ένα ή Κανένα» на сцені Pantheon Theater[1].