Гіперболічний циліндр

Гіперболічний циліндр, побудований в програмі Mathematica

Гіперболічний циліндр — поверхня другого порядку, напрямною для якої служить гіпербола. Гіперболічний циліндр отримується при переміщенні гіперболи по прямій. Це лінійчата поверхня. Канонічне рівняння гіперболічного циліндра наступне:

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

Параметричне рівняння

Гіперболічний циліндр може бути визначений параметрично:
$x=a\ \sinh u$
$y=b\ \cosh u$
$z=\ \nu$

Коефіцієнти фундаментальної

Коефіцієнти першої фундаментальної форми:
$E=a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u$
$F=0$
$G=1$
Коефіцієнти другої фундаментальної форми:
$e=-{\frac {ab}{2(a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u)}}$
$f=0$
$g=0$

Кривина

Головна і ґаусова кривина такі:
$K=0$
$H=-{\frac {ab}{2(a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u)^{\frac {3}{2}}}}$

Див. також

• Параболічний циліндр

Література

• Циліндри другого порядку // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 156. — 594 с.
• Гіперболічний циліндр на WolframMathWorld [Архівовано 3 липня 2010 у Wayback Machine.](англ.)