Каталектикант

У математичній теорії інваріантів каталектикантом форми парного степеня є поліном у її коефіцієнтах, який дорівнює нулю, коли форма є сумою надзвичайно малого числа степенів лінійних форм. Його ввів; див. Слово каталектика належить до неповного рядка вірша, у якому немає складу в кінці або закінчується неповною стопою.

Binary forms

The catalecticant of a binary form of degree 2n is a polynomial in its coefficients that vanishes when the binary form is a sum of at most n powers of linear forms (Sturmfels, 1993).

The catalecticant of a binary form can be given as the determinant of a catalecticant matrix (Eisenbud, 1988), also called a Hankel matrix, that is a square matrix with constant (positive sloping) skew-diagonals, such as

${\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\b&c&d&e&f\\c&d&e&f&g\\d&e&f&g&h\\e&f&g&h&i\end{bmatrix}}.$

Каталектикант форми четвертого степеня

Каталектикант форми четвертого степеня є результантом її других частинних похідних. Для бінарних четвертих форм каталектикант зникає, коли форма є сумою двох четвертих степенів. Для тернарних четвертих форм каталектикант зникає, коли форма є сумою п'яти четвертих степенів. Для четверних четвертих форм каталектикант зникає, коли форма є сумою дев'яти четвертих степенів. Для п'ятерних четвертих форм каталектикант зникає, коли форма є сумою чотирнадцяти четвертих степенів. (Елліотт, 1913, с. 295). (Elliott, 1913)

Список літератури

• Eisenbud, David (1988), Linear sections of determinantal varieties, American Journal of Mathematics, 110 (3): 541—575, doi:10.2307/2374622, ISSN 0002-9327, JSTOR 2374622, MR 0944327
• Elliott, Edwin Bailey (1913) [1895], An introduction to the algebra of quantics. (вид. 2nd), Oxford. Clarendon Press, JFM 26.0135.01
• Sturmfels, Bernd (1993), Algorithms in invariant theory, Texts and Monographs in Symbolic Computation, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-211-77417-5, ISBN 978-3-211-82445-0, MR 1255980
• Miller, Jeff (2010), Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (C)
• Sylvester, J. J. (1852), On the principles of the calculus of forms, Cambridge and Dublin Mathematical Journal: 52—97