Назрул Назарі розпочав виступи на футбольних полях у 2009 році у складі клубу «Янг Лайонс». На початку 2013 року футболіст перейшов до сінгапурського клубу «Лайонс XII», який грав у найвищій малайзійській Лізі Супер, і в цьому ж році став у складі команди чемпіоном Малайзії. У 2015 році Назрул у складі команди став володарем Кубка Футбольної асоціації Малайзії. З початку 2016 року футболіст грає у складі сінгапурської команди «Хьоган Юнайтед», у складі якої в 2022 році став володарем Кубка Сінгапуру.
У 2010 році Назрул Назарі у складі олімпійського варіанту збірної брав участь у футбольному турнірі Азійських ігор, у 2014 році він удруге брав участь у футбольному турнірі Азійських ігор. У 2012 році Назрул дебютував у складі національної збірної Сінгапуру. У складі збірної футболіст брав участь у чемпіонаті АСЕАН та відбіркових турнірах до чемпіонату світу та Кубка Азії. Загалом у складі збірної на початок 2024 року зіграв 64 матчі, в яких забитими м'ячами не відзначився.
Сінгапур
