Обговорення:Транзитивне відношення

Примечание к статье "Транзитивне вiдношення"

$~d\vdash \ R\ \mathrm {is\ a\ transitive\ relation\ on} \ A.\ \leftrightarrow \ R\subseteq A\times A\quad \land \quad R\neq \varnothing \quad \land$

$~\forall _{\{x,y,z\}\ \subseteq \ A}\ (\langle x,y\rangle \in R\ \land \ \langle y,z\rangle \in R\ \to \ \langle x,z\rangle \in R)$

Примечание

1. $~\forall _{\{x,y,z\}\ \subseteq \ A}\ (\langle x,y\rangle \in R\ \land \ \langle y,z\rangle \in R\ \to \ \langle x,z\rangle \in R)\ \Leftrightarrow$

$~\forall x\forall y\forall z\ (x\in A\ \land \ y\in A\ \land \ z\in A\ \to \ (\langle x,y\rangle \in R\ \land \ \langle y,z\rangle \in R\ \to \ \langle x,z\rangle \in R))$

2. Полагая

$~\langle x,y\rangle \in R\ \Leftrightarrow \ xRy$,

$~\langle y,z\rangle \in R\ \Leftrightarrow \ yRz$,

$~\langle x,z\rangle \in R\ \Leftrightarrow \ xRz$,

перепишем определение транзитивного отношения в виде:

$~d\vdash \ R\ \mathrm {is\ a\ transitive\ relation\ on} \ A.\ \leftrightarrow \ R\subseteq A\times A\quad \land \quad R\neq \varnothing \quad \land$

$~\forall _{\{x,y,z\}\ \subseteq \ A}\ (xRy\ \land \ yRz\ \to \ xRz)$

Галактион 23:23, 12 серпня 2009 (UTC)