Простір Мізнера

Про́стір Мі́знера — це абстрактний математичний простір-час, який уперше описав Чарльз Мізнер. Він також відомий як орбівид Лоренца $\mathbb {R} ^{1,1}/{\text{boost}}$. Це спрощена двовимірна версія простору-часу Тауба-НУТ. Він містить сингулярність без кривини і є важливим контрприкладом різним гіпотезам загальної теорії відносності.

Метрика

Найпростішим описом простору Мізнера є розгляд двовимірного простору Мінковського з метрикою

$ds^{2}=-dt^{2}+dx^{2},$

з ідентифікацією кожної пари точок простору-часу постійним посиленням

$(t,x)\to (t\cosh(\pi )+x\sinh(\pi ),x\cosh(\pi )+t\sinh(\pi )).$

Його також можна визначити безпосередньо на циліндричному многовиді $\mathbb {R} \times S$ з координатами $(t',\varphi )$ за метрикою

$ds^{2}=-2dt'd\varphi +t'd\varphi ^{2},$

Ці дві координати пов’язані відображенням

$t=2{\sqrt {-t'}}\cosh \left({\frac {\varphi }{2}}\right)$

$x=2{\sqrt {-t'}}\sinh \left({\frac {\varphi }{2}}\right)$

і

$t'={\frac {1}{4}}(x^{2}-t^{2})$

$\phi =2\tanh ^{-1}\left({\frac {x}{t}}\right)$

Причинність

Простір Мізнера є стандартним прикладом для вивчення причинності, оскільки він містить як замкнуті часоподібні криві, так і компактно згенерований горизонт Коші, але все ще є плоским (оскільки це просто простір Мінковського). З координатами $(t',\varphi )$, цикл, визначений $t=0,\varphi =\lambda$, з дотичним вектором $X=(0,1)$, має норму $g(X,X)=0$, що робить його замкнутою нульовою кривою. Це горизонт хронології: замкнутих часоподібних кривих немає в ділянці $t<0$, тоді як у ділянці $t>0$ кожна точка допускає замкнуту часоподібну криву, що проходить через неї.

Це пов’язано з нахилом світлових конусів, які, для $t<0$, залишаються над лініями сталого $t$ але відкриваються за цією лінією для $t>0$, завдяки чому будь-який цикл сталого $t$ буде замкнутою часоподібною кривою.

Захист хронології

Простір Мізнера був першим простором-часом, де поняття хронологічного захисту було використано для квантових полів, показавши, що в напівкласичному наближенні середнє значення тензора енергії напруги для вакууму $\langle T_{\mu \nu }\rangle _{\Omega }$ є розбіжним.

Література

• Berkooz, M.; Pioline, B.; Rozali, M. (2004). Closed Strings in Misner Space: Cosmological Production of Winding Strings. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2004 (8): 004. arXiv:hep-th/0405126. Bibcode:2004JCAP...08..004B. doi:10.1088/1475-7516/2004/08/004.