Симетричний простір

Симетричний простір — ріманів многовид, група ізометрій якого містить центральні симетрії з центром в будь-якій точці.

Початок вивченню симетричних просторів було покладено Елі Картаном. Зокрема їм була отримана їх класифікація в 1926 році.

Властивості

• Ріманів многовид є локально симетричнм тоді і тільки тоді, коли його тензор кривини паралельний.
• Будь-який однозв'язний, повний локально симетричний простір є симетричним.
  • Зокрема універсальне накриття локально симетричного простору є симетричним.
• Група ізометрій симетричного простору діє на ньому транзитивно.
  • Зокрема будь симетрична простір є однорідним простором $G/K$, де $G$ група Лі і $K$ її підгрупа.