Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Тензор деформації Досліджується в
механіка суцільних середовищ Розмірність
1
{\displaystyle 1}
Символ величини (LaTeX)
ε
{\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}}
[1] Рекомендована одиниця вимірювання
1 [1]
Те́нзор деформа́ції — математичний об'єкт, тензор , який характеризує зміну форми та об'єму частини пружного середовища тіла при деформації .
Тензор деформації визначається, як
ε
i
j
=
1
2
(
∂
u
i
∂
x
j
+
∂
u
j
∂
x
i
)
{\displaystyle \varepsilon _{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}
де
u
{\displaystyle \mathbf {u} }
Тензор деформації симетричний, тобто
ε
i
j
=
ε
j
i
{\displaystyle \varepsilon _{ij}=\varepsilon _{ji}}
За допомогою тензора деформації описують малі пружні деформації тіла. При великих деформаціях, коли починає проявлятися незворотна пластичність або тіло рветься, застосування тензора деформації обмежене.
Діагональні елементи тензора деформації описують лінійні деформації розтягу чи стиску, недіагональні — деформацію зсуву .
В сферичній системі координат [ ред. | ред. код ]
ε
r
r
=
∂
u
r
∂
r
{\displaystyle \varepsilon _{rr}={\frac {\partial u_{r}}{\partial r}}}
ε
θ
θ
=
1
r
∂
u
θ
∂
θ
+
u
r
r
{\displaystyle \varepsilon _{\theta \theta }={\frac {1}{r}}{\frac {\partial u_{\theta }}{\partial \theta }}+{\frac {u_{r}}{r}}}
ε
φ
φ
=
1
r
sin
θ
∂
u
φ
∂
φ
+
u
θ
r
ctg
θ
+
u
r
r
{\displaystyle \varepsilon _{\varphi \varphi }={\frac {1}{r\sin \theta }}{\frac {\partial u_{\varphi }}{\partial \varphi }}+{\frac {u_{\theta }}{r}}{\text{ctg }}\theta +{\frac {u_{r}}{r}}}
2
ε
θ
ϕ
=
1
r
(
∂
u
φ
∂
θ
−
u
φ
ctg
θ
)
+
1
r
sin
θ
∂
u
θ
∂
φ
{\displaystyle 2\varepsilon _{\theta \phi }={\frac {1}{r}}\left({\frac {\partial u_{\varphi }}{\partial \theta }}-u_{\varphi }{\text{ctg }}\theta \right)+{\frac {1}{r\sin \theta }}{\frac {\partial u_{\theta }}{\partial \varphi }}}
2
ε
r
θ
=
∂
u
θ
∂
r
−
u
θ
r
+
1
r
∂
u
r
∂
θ
{\displaystyle 2\varepsilon _{r\theta }={\frac {\partial u_{\theta }}{\partial r}}-{\frac {u_{\theta }}{r}}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial u_{r}}{\partial \theta }}}
2
ε
φ
r
=
1
r
sin
θ
∂
u
r
∂
φ
+
∂
u
φ
∂
r
−
u
φ
r
{\displaystyle 2\varepsilon _{\varphi r}={\frac {1}{r\sin \theta }}{\frac {\partial u_{r}}{\partial \varphi }}+{\frac {\partial u_{\varphi }}{\partial r}}-{\frac {u_{\varphi }}{r}}}
Деформація Тензор механічних напружень Закон Гука
Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1987). Теоретическая физика. т. VII. Теория упругости . Москва: Наука.
↑ а б 4-17.1 // Quantities and units — Part 4: Mechanics — 2 — ISO , 2019. — 15 с.
