Теорема Скорохода про вкладення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

У математиці, зокрема в теорії ймовірностей, під Теоремою Скорохода про вкладення розуміють одну з двох або обидві теореми, які дають можливість подати сукупність випадкових величин у формі Вінерівського процесу визначеного на сукупності марківських моментів часу. Обидві теореми названі на честь українського математика Анатолія Володимировича Скорохода.

Перша теорема Скорохода про вкладення

[ред. | ред. код]

Нехай  — дійсно-значна випадкова величина з математичним сподіванням рівним 0 і скінченною дисперсією; позначимо  — стандартний дійснозначний Вінерівський процес (броунівський рух). Тоді існує марківський момент часу (відносно природної фільтрації породженої вінерівським процесом ), такий що має закон розподілу той самий, що і в.в. ,

,

а також

Друга теорема Скорохода про вкладення

[ред. | ред. код]

Нехай  — послідовність незалежних однаково-розподілених випадкових величин, з нульовим математичним сподіванням і скінченною дисперсією, і нехай

Тоді існує неспадна послідовність марківських моментів часу така що має той самий сукупний розподіл що й частинні суми і є незалежними однаково розподіленими випадковими величинами з наступною властивістю

і

Значення для фінансової математики і фінансів

[ред. | ред. код]

Теореми Скорохода мають попереджувальний характер для моделювання фінансових даних. Конкретніше, якщо маємо деяку модель фінансових даних, що змодельована деяким процесом і далі для практичного застосування ми збираємо дані для цього процесу за деяким стохастичним принципом (наприклад трансакція за трансакцією), то як не дивно розподіл зібраних даних суттєво відрізняється від розподілу закладеного в моделі.

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]
  • Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
  • Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
  • Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. — 2-е. — Москва : Наука, 1977. — 567 с.(рос.)
  • Billingsley, Patrick (1995). Probability and Measure. New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-00710-2. (Theorems 37.6, 37.7)