Інженерний запис
Інженерний запис або інженерна форма запису — різновид наукового (експоненційного) запису, за якого показник десяти повинен ділитися на три. Інакше кажучи, це запис числа через степені тисячі, але він передбачає запис не як, наприклад, 10002, а як 106[1] — тобто показник степеня повинен націло ділитися на три. Альтернативний метод запису степенів десятки — використовувати стандартні префікси одиниці вимірювання, які в більшості випадків змінюються кроками в тисячу: наприклад, префікс кіло- означає «в 1000 (103) разів більше», мега- — «в 1 000 000 (106) разів більше», і так далі.
У більшості сучасних калькуляторів інженерна нотація називається режимом ENG.
Рання реалізація інженерного запису у формі вибору діапазону й подання чисел із префіксами міжнародної системи одиниць (SI) була представлена в 1969 році в комп'ютерному частотомірі HP5360A компанії Hewlett-Packard.
У 1975 році на основі ідеї Пітера Д. Дікінсона[2] був розроблений перший калькулятор, який підтримував інженерний запис і відображав степені десятки, — HP-25[3]. Інженерний запис у ньому був реалізований як спеціальний режим відображення на додаток до наукового запису.
У 1975 році компанія Commodore представила низку наукових калькуляторів (наприклад, SR4148/SR4148R[4] та SR4190R[5]), у яких був реалізована можливість модифікувати науковий запис: натискання кнопок EE↓ та EE↑ зсувало експоненту та десяткову крапку на одну позицію в науковому записі числа.
Між 1976 і 1980 роками, ще до появи рідкокристалічних дисплеїв, аналогічна можливість зсуву експоненти з'явилася також на деяких калькуляторах компанії Texas Instruments, як-от ранні моделі SR-40[6][7], TI-30[8][9][10][11][12][13][14][15] і TI-45[16][17]; у них на цього використовувалися кнопки (INV) EE↓.
Такий підхід можна вважати попередником функції, реалізованої в багатьох калькуляторах Casio, починаючи з 1978—1979 років (наприклад, FX-501P/FX-502P): у них подання числа в інженерному записі було доступне за запитом і викликалося однократним натисканням кнопки (INV)ENG (на більшості інших калькуляторів він вмикався шляхом активації спеціального режиму відображення), а подальші натискання кнопки зсували експоненту та десяткову крапку відображуваного числа кроками по три, завдяки чому результати одразу відповідали бажаному префіксу.
Деякі графічні калькулятори компанії Casio 2000-х років (наприклад, fx-9860G) теж підтримують відображення деяких префіксів SI (f, p, n, µ, m, k, M, G, T, P, E) як суфіксів у режимі інженерного запису.
Порівняно з нормалізованим науковим записом, одним із недоліків використання префіксів SI та інженерного запису є те, що значущі цифри не завжди чітко видно, коли найменша значуща цифра або цифри дорівнюють нулю. Наприклад, записи 500 мкм і 500 × 10−6 м не відображають різницю невизначеності між 5 × 10−4, 5,0 × 10−4 і 5,00 × 10−4.
Цю проблему можна усунути шляхом зміни діапазону коефіцієнта перед степенем із загальноприйнятих 1—1000 на 0,001—1,0. У деяких випадках такий спосіб допомагає, в інших ні. У попередньому прикладі для відображення невизначеності та значущих цифр використовувалися б записи 0,5 мм, 0,50 мм або 0,500 мм. Також прийнято чітко вказувати точність, наприклад 47 кОм ± 5 %.
Інший приклад: якщо швидкість світла (яка дорівнює 299 792 458 м/с за визначенням метра[18]) виражається як 3,00 × 108 м/с або 3,00 × 105 км/с, то зрозуміло, що вона лежить між 299 500 і 300 500. Але записи у вигляді 300 × 106 м/с, 300 × 103 км/с або незвичне, але коротке 300 Мм/с сприймаються набагато важче. Можливі також коректні, але незвичні записи 0,300 × 109 м/с або 0,300 Гм/с.
З іншого боку, інженерний запис дає змогу зберігати чітку відповідність чисел префіксам системи СІ, що полегшує читання та передання усно. Наприклад, 12,5 × 10−9 м можна прочитати як «дванадцять кома п'ять нанометрів» (оскільки 10−9 означає нано-) і записати як 12,5 нм, тоді як еквівалентний науковий запис 1,25 × 10−8 м звучатиме відчутно складніше: «одна ціла двадцять п'ять сотих, помножені на десять у степені мінус вісім метрів».
Як інженерний, так і взагалі науковий запис можна зробити, подаючи число за допомогою комп'ютерної форми, або так званого E-запису (E-notation) — тобто позначаючи частину «…помножити на 10 у степені…» латинською буквою E. У такому вигляді число, наприклад, 3,0 × 10−9 можна записати як 3,0E−9 або 3,0e−9.
Позначення E (або e) не слід плутати з математичною константою e, яка має зовсім інше значення.
| Префікси системи SI | ||||
|---|---|---|---|---|
| Префікс | Подання | |||
| Назва | Символ | Основа 1000 | Основа 10 | Значення |
| йота | Й | 10008 | 1024 | 1000000000000000000000000 |
| зета | З | 10007 | 1021 | 1000000000000000000000 |
| екса | Е | 10006 | 1018 | 1000000000000000000 |
| пета | П | 10005 | 1015 | 1000000000000000 |
| тера | Т | 10004 | 1012 | 1000000000000 |
| гіга | Г | 10003 | 109 | 1000000000 |
| мега | М | 10002 | 106 | 1000000 |
| кіло | к | 10001 | 103 | 1000 |
| 10000 | 100 | 1 | ||
| міллі | м | 1000−1 | 10−3 | 0,001 |
| мікро | мк | 1000−2 | 10−6 | 0,000001 |
| нано | н | 1000−3 | 10−9 | 0,000000001 |
| піко | п | 1000−4 | 10−12 | 0,000000000001 |
| фемто | ф | 1000−5 | 10−15 | 0,000000000000001 |
| ато | а | 1000−6 | 10−18 | 0,000000000000000001 |
| зепто | з | 1000−7 | 10−21 | 0,000000000000000000001 |
| йокто | й | 1000−8 | 10−24 | 0,000000000000000000000001 |
Подібно до того, як десятковий інженерний запис можна розглядати як науковий запис з основою 1000 (103 = 1000), двійковий інженерний запис можна вважати науковим записом з основою 1024 (210 = 1024), де показник двійки повинен націло ділитися на десять. Таке подання тісно пов'язане з представленням числа з рухомою комою за основою 2 (так званий B-запис), яке зазвичай використовується в комп'ютерній арифметиці, і використанням двійкових префіксів IEC (наприклад, 1B10 для 1 × 210, 1B20 за 1 × 220, 1B30 за 1 × 230 тощо)[19].
| Двійкові префікси IEC | ||||
|---|---|---|---|---|
| Префікс | Подання | |||
| Назва | Символ | Основа 1024 | Основа 2 | Значення |
| йобі | Йі | 10248 | 280 | 1208925819614629174706176 |
| зебі | Зі | 10247 | 270 | 1180591620717411303424 |
| ексі | Ei | 10246 | 260 | 1152921504606846976 |
| пебі | Пі | 10245 | 250 | 1125899906842624 |
| тебі | Ті | 10244 | 240 | 1099511627776 |
| гібі | Гі | 10243 | 230 | 1073741824 |
| мебі | Мі | 10242 | 220 | 1048576 |
| кібі | Кі | 10241 | 210 | 1024 |
| 10240 | 20 | 1 | ||
- ↑ Gordon, Gary B.; Reeser, Gilbert A. (May 1969). Introducing the Computing Counter - Here is the most significant advance in electronic counters in recent years (PDF). Hewlett-Packard Journal. Hewlett-Packard Company. 20 (9): 2—16. Архів (PDF) оригіналу за 4 червня 2017. Процитовано 4 червня 2017.
[…] Measurements are displayed around a stationary decimal point and the display tubes are grouped in threes to make the display more readable. The numerical display is accompanied by appropriate measurement units (hertz, second, etc.) and a prefix multiplier which is computed by the counter (e.g., k for kilo, M for mega, etc.). There are 12 digital display tubes, to permit shifting the displayed value (11 digits maximum) around the fixed decimal point. Insignificant digits and leading zeros are automatically blanked so only significant digits are displayed, or any number of digits from 3 to 11 can be selected manually. Internally, however, the computer always carries 11 digits. […]
(NB. Introduces the HP 5360A Computing Counter.) - ↑ US 3987290, Dickinson, Peter D., "Calculator Apparatus for Displaying Data in Engineering Notation", published 1976-10-19, assigned to Hewlett-Packard Company. «[…] A computing counter […] has been developed that displays data in engineering notation with the exponent expressed in alphabetic form rather than in numeric form, such as f in place of −15, p in place of −12, n in place of −9, μ in place of −6, m in place of −3, k in place of +3, M in place of +6, G in place of +9, and T in place of +12. This device, however, is limited to displaying only those numeric quantities for which there exists a commonly accepted alphabetic exponent notation. This device is also limited in the range of data that it can display because the size of the exponent display area is limited, and would be unduly large if required to contain all of the alphabetic characters necessary to represent every exponent that is a multiple of three, for example, in the range −99 to +99. […]» (US 05/578,775)
- ↑ Neff, Randall B.; Tillman, Lynn (November 1975). Three New Pocket Calculators: Smaller, less Costly, More Powerful (PDF). Hewlett-Packard Journal. Hewlett-Packard Company. 27 (3): 1—7. Архів (PDF) оригіналу за 10 червня 2017. Процитовано 10 червня 2017. [1]
- ↑ http://www.wass.net/manuals/Commodore%20SR4148R.pdf
- ↑ commodore - Multi-Function Preprogrammed Rechargeable Scientific Notation Calculator - Model SR4190R - Owner's Manual (PDF). Commodore. 1975. с. 10—11. Архів (PDF) оригіналу за 24 червня 2017. Процитовано 24 червня 2017.
Variable scientific notation: Commodore scientific calculators offer the possibility of changing the exponent at will, therefore allowing the full choice of the unit in which the display may be read. The EE↑ and EE↓ will algebraically increment or decrement the value of the exponent by one for each depression, moving accordingly the decimal point of the mantissa.
- ↑ Datamath.
- ↑ http://www.datamath.net/Manuals/SR-40_US.pdf
- ↑ Datamath.
- ↑ http://www.datamath.net/Manuals/TI-30_1976_US.pdf
- ↑ Datamath.
- ↑ http://www.datamath.net/Manuals/TI-30_BR.pdf
- ↑ Datamath.
- ↑ Datamath.
- ↑ Datamath.
- ↑ Datamath.
- ↑ Datamath.
- ↑ http://www.datamath.net/Manuals/TI-45_EU.pdf
- ↑ CODATA Value: Speed of light in vacuum c, c0. CODATA 2014: The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty: Fundamental Physical Constants. NIST. 24 травня 2017. Архів оригіналу за 25 червня 2017. Процитовано 25 травня 2017.
- ↑ Martin, Bruce Alan (October 1968). Letters to the editor: On binary notation. Communications of the ACM. Associated Universities Inc. 11 (10): 658. doi:10.1145/364096.364107. S2CID 28248410.