Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Ітерація поворотів і нахилів та їх комбінацій Ітерація функції — в математиці, це функція отримана композицією іншої функції самої з собою. Процес композиції може повторюватись багатократно, що називається ітерацією .
приклад для малюнку справа::
L
=
F
(
K
)
,
M
=
F
∘
F
(
K
)
=
F
2
(
K
)
.
{\displaystyle L=F(K),\ M=F\circ F(K)=F^{2}(K).}
Ітерація функції вивчається в інформатиці , фракталах , динамічних системах в математиці та Ренормгрупах в фізиці.
Для множини X функції f : X → X
визначимсо f n як n -ту ітерацію f n невід'ємне ціле число, як:
f
0
=
d
e
f
id
X
{\displaystyle f^{0}~{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}~\operatorname {id} _{X}}
та
f
n
+
1
=
d
e
f
f
∘
f
n
,
{\displaystyle f^{n+1}~{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}~f\circ f^{n},}
де idX — тотожне відображення на X
(
f
∘
g
)
(
x
)
=
f
(
g
(
x
)
)
{\displaystyle (f\circ g)(x)=f(g(x))}
композиція функцій .
f
m
∘
f
n
=
f
n
∘
f
m
=
f
m
+
n
.
{\displaystyle f^{m}\circ f^{n}=f^{n}\circ f^{m}=f^{m+n}~.}
