Автомат з магазинною пам'яттю

Класи автоматів

Автома́т з магази́нною па́м'яттю (англ. pushdown automaton) — в теорії автоматів — скінченний автомат, що додатково використовує стек для зберігання станів.

На відміну від скінченних автоматів, автомат з магазинною пам'яттю формально визначається як набір
${\boldsymbol {M=(K,\Sigma ,\pi ,s,F,S,m)}}$, де

• $K$ — скінченна множина станів автомата
  • $s\in K$ — єдиний допустимий початковий стан автомата
  • $F\subset K$ — множина дозволених кінцевих станів, причому допускається F=Ø, і F=K
• $\Sigma$ — скінченна множина символів вхідного алфавіту, з якого формуються рядки, що зчитуються автоматом
• $S$ — алфавіт пам'яті (магазину чи стеку)
  • $m\in S$ — нульовий символ пам'яті.
• $\pi$ — функція переходів: $\pi :K\times \Sigma \times S\rightarrow K\times S$

Пам'ять працює як стек, тобто для зчитування доступний лише останній записаний в ній елемент. Функція переходу за комбінацією поточного стану, вхідного символу і символу на вершині магазину визначає наступний стан (і, можливо, символ для запису в магазин). У випадку, коли в правій частині автоматного правила присутній $e$, у магазин нічого не додається, а елемент з вершини стирається. Якщо магазин порожній, то спрацьовують правила з $e$ в лівій частині.

Автомат з магазинною пам'яттю може розпізнати будь-яку контекстно-вільну мову.

У чистому вигляді автомати з магазинною пам'яттю використовуються вкрай рідко. Зазвичай ця модель використовується для наочного подання відмінності звичайних скінченних автоматів від синтаксичних граматик. Реалізація автоматів з магазинною пам'яттю відрізняється від кінцевих автоматів тим, що поточний стан автомата сильно залежить від будь-якого попереднього.

Види автоматів з магазинної пам'яттю

Існують детерміновані та недетерміновані автомати з магазинною пам'яттю. Для недетермінованих автоматів (на відміну від детермінованих) існує два еквівалентні критерії завершення роботи:

• порожній магазин
• досягнення кінцевого стану

Детермінований автомат завершує роботу лише тоді, коли досягає кінцевого стану.

Джерела

• Гаврилків В. М. Формальні мови та алгоритмічні моделі. — І.-Ф.  : Голіней, 2023. — 180 с.
• Hopcroft, John E.; Motwani, Rajeev; Ullman, Jeffrey D. (2001). Вступ до теорії автоматів, мов і обчислень (вид. 2nd). Addison–Wesley. с. 521.(англ.)
• Роджерс Х.. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. — М. : Мир, 1972. — 416 с.(рос.)