Якщо області визначення двох карт і перетинаються (), то між множинами і є взаємно обернені відображення (гомоморфізми), що називаються відображеннями склеюваннями :
Атлас — це множина узгоджених карт , , така, що утворює покриття простору . Тут — деяка множина індексів. При цьому атлас називається гладким (класу ) або аналітичним, якщо функції заміни координат для всіх карт гладкі (класу ) або аналітичні.
Два гладкі (аналітичні) атласи називаються узгодженими, якщо їх об'єднання також є гладким (аналітичним) атласом.