Якщо замість взяти деяку довільну сім'ю функцій , то подібним чином задана множина називається F-опуклою оболонкою. Зокрема для випадку лінійних функцій на одержується стандартна опукла оболонка. Ще одним важливим прикладом є коли є множиною поліноміальних функцій на G. Тоді ця оболонка називається поліноміально опуклою оболонкою. Поліноміально опукла оболонка містить голоморфно опуклу оболонку.
Область називається голоморфно опуклою якщо для кожної компактної підмножинизамикання голоморфно опуклої оболонки у теж є компактною підмножиною у . Мотивацією для даного означення є випадок звичайних опуклих множин. У цьому випадку відкрита зв'язана підмножина чи є опуклою тоді і тільки тоді, коли замикання опуклої оболонки будь-якої її компактної підмножини теж є її компактною підмножиною.
Аналогічно вводиться поняття F-голоморфно опуклої області для деякої сім'ї функцій
Якщо і де — опукла оболонка у то існує комплексна лінійна функція для якої Але лінійні функції є голоморфними на а тому також Тобто голоморфно опукла оболонка є підмножиною опуклої оболонки і тому якщо замикання є компактною підмножиною це тим більше є справедливим для замикання
Будь-яка область є голоморфно опуклою.
Нехай — компактна підмножина. Вона є обмеженою і за вдастивостями голоморфно опуклої оболонки теж є обмеженою. Позначимо її замикання у як Тоді є компактною множиною і потрібно довести, що Припустимо, що Тоді і функція є голоморфною у Існує послідовність що прямує до Із означення голоморфно опуклої оболонки оскільки — компактна підмножина. Але це неможливо оскільки очевидно є необмеженою послідовністю.