Група Баумслага — Солітера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Граф Келі групи .

Група Баумслага — Солітера — група з двома твірними і і одним співвідношенням

Зазвичай, цю групу позначають .

Приклади і властивості

[ред. | ред. код]
  • це вільна абелева група з двома твірними.
  • фундаментальна група пляшки Кляйна.
  • при ізоморфна підгрупі групи афінних перетворень дійсної прямої, породжена відображеннями і .
  • Група (поряд з іншими групами , для яких множини простих дільників чисел m і n не збігаються) є найвідомішим прикладом негопфової групи[1]. А саме, епіморфізм не є автоморфізмом .
  • Група допускає лінійне подання і .
    • Це подання не є ефективним, тобто різні елементи групи можуть відповідати одному лінійному оператору.
  • Група залишково скінченна тоді й лише тоді, коли , , або [2].

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. D.J. Collins (2001), «Baumslag-Solitar group [Архівовано 26 червня 2010 у Wayback Machine.]», in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104.
  2. Stephen Meskin, Nonresidually Finite One-Relator Groups

Посилання

[ред. | ред. код]