Густина станів

Густина станів — відношення кількості енергетичних станів dN у неперервному енергетичному спектрі, енергія яких лежить в діапазоні між E та E + dE, до dE.

Загальний опис поняття

• 1. Відношення числа станів квантово-механічної системи з безперервним чи квазі-безперервним спектром, які відповідають дуже малому відрізкові енергії ΔЕ, до величини цього відрізку, або похідна числа квантово-механічних станів N(E) по енергії E:

NE= dN(E)/dE.

• 2. У хімії твердого тіла — число енергетичних рівнів, що лежать у певному інтервалі енергій.
• 3. Число квантових станів, що припадає на одиницю інтервалу енергії, або імпульсу чи іншої квантованої величини. Може бути екстенсивною(де обчислюється загальна кількість станів в певному об'ємі чи в усій системі) та інтенсивною (де визначається кількість станів, що припадає на одиницю об'єму, площі чи довжини).

Густина станів зазвичай позначається латинською літерою g.

Густина станів є важливою характеристикою розподілу електронів чи інших квазічасток у енергетичній зоні кристалічних твердих тіл.

$g(E)={\frac {dN}{dE}}$

Властивості

Густина станів є індикатором того, наскільки щільно впаковані енергетичні стани в зоні. Вона залежить від енергії. В заборонених зонах вона дорівнює нулю, поступово зростає від дна зони, але потім, із збільшенням енергії квазічасток зменшується, досягаючи нульового значення при енергії, яка відповідає верху зони.

Приклади

Для параболічної зони, закон дисперсії в якій задається формулою $E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m^{*}}}$, де $\hbar \mathbf {k}$ — квазі-імпульс, m^* — ефективна маса, $\hbar$ — зведена стала Планка, густина станів задається формулою

$g(E)={\frac {1}{2\pi ^{2}}}\left({\frac {2m^{*}}{\hbar ^{2}}}\right)^{3/2}{\sqrt {E}}$

Ця формула справедлива для області поблизу дна зони провідності або верха валентної зони, там де працює наближення ефективної маси.

У випадку зони із мінімумом не в центрі зони Брілюена, потрібно враховувати два факти: виродження дна зони й неізотропність ефективної маси. В такому випадку

$g(E)={\frac {n_{v}}{2\pi ^{2}}}\left({\frac {2(m_{t}^{*2}m_{l}^{*})^{1/3}}{\hbar ^{2}}}\right)^{3/2}{\sqrt {E}}$,

де $n_{v}$ — кількість еквівалентних долин, $m_{t}^{*}$ та $m_{l}^{*}$ — поперечна й поздовжня складові тензора ефективної маси.

Вирази для густини станів змінюються у випадку напівпровідників меншої розмірності: квантових ям та квантових дротин.

Примітка

В англійській літературі для позначення густини станів використовується абревіатура DOS.

Див. також

• Зонна теорія
• Ефективна густина станів

Література

• Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0