Двопроменева функція відбивної здатності

Діаграма, що показує вектори, які використовуються для визначення ДФВЗ. Всі вектори мають одиничну довжину. $\omega _{\text{i}}$ вказує на джерело світла. $\omega _{\text{r}}$ вказує на глядача (камера). $n$ - нормаль до поверхні.

Двопроменева функція розподілу відбивної здатності (ДФВЗ ; $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$  англ. Bidirectional reflectance distribution function — BRDF) - це функція чотирьох дійсних змінних, яка визначає, як світло відбивається від непрозорої поверхні. Вона використовується в оптиці, в алгоритмах комп'ютерної графіки та в алгоритмах комп'ютерного зору. Функція приймає напрямок падаючого світла $\omega _{\text{i}}$, та напрямок відбитого світла $\omega _{\text{r}}$ (взяті в системі координат, де нормаль поверхні $\mathbf {n}$ лежить вздовж z- осі) і повертає відношення відбитого світла уздовж напрямку $\omega _{\text{r}}$ до опромінення падає на поверхню у напрямку $\omega _{\text{i}}$ . Кожен напрямок $\omega$ параметризується азимутальним кутом $\phi$ і зенітним кутом $\theta$, отже ДФВЗ в цілому є функцією 4 змінних. ДФВЗ має розмірність sr ⁻¹, при цьому стерадиани (sr) є одиницею тілесного кута .

Визначення

ДФВЗ було вперше визначено Фредом Никодимом близько 1965 р. Визначення:

$f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,=\,{\frac {\operatorname {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}}\,=\,{\frac {\operatorname {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{L_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})\cos \theta _{\text{i}}\,\operatorname {d} \omega _{\text{i}}}}$

Причина, по якій функція визначається як відношення двох диференціалів, а не безпосередньо як відношення між величинами, полягає в тому, що опромінення у напрямках відмінних від $\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})$, впливають на інтегральне освітлення поверхні і як наслідок на інтенсивніть відбитого світла $L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})$, тоді як на $\operatorname {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})$ впливає лише $\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})$ .

Фізично корректна ДФВЗ

Фізично реалістична ДФВЗ має додаткові властивості, включаючи,

• позитивність: $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0$
• виконання взаємності Гельмгольца : $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})$
• збереження енергії: $\forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1$

Моделі

ДФВЗ можна виміряти безпосередньо для реальних об’єктів за допомогою каліброваних камер та джерел світла; однак було запропоновано багато феноменологічних та аналітичних моделей включаючи модель ламбертівського відбиття, яка часто застосовується в комп'ютерній графіці. Деякі корисні функції останніх моделей включають: