Денситометрія електронної хмарки

Денситометрі́я електро́нної хма́рки (англ. electron cloud densitometry) — міждисциплінарна технологія, яка використовує засади квантової механіки^[2] для отримання прямого зображення форми електронної хмарки окремих атомів, молекул та хімічних зв'язків.

Загальний опис

Просторовий розподіл густині електронної хмарки визначає форму, фізичні та хімічні властивості квантових об’єктів: атомів, молекул та хімічних зв’язків. Пряме пікоскопічне зображення з точністю до 10 пікометрів виникає завдяки зсуву електронних променів (Electron beam shifting) який є прямо пропорційним густині електронної хмарки, відповідно до законів квантової механіки, як свідчить наведена далі теорія^[1].

Приклади

На фото надано пряме пікоскопічне зображення електронної хмарки атома вуглецю (жовтий). Навколо атома присутні всі чотири валентні зв'язки: два сігма-зв'язка (зелені); два пі-зв'язка (сині). Атом оточує вільний від електронної хмарки простір (чорний). Праворуч наведено шкалу електронної густини^[3].

Приклади прямих пікоскопічних зображень можна знайти в статтях Валентність, Сігма-зв'язок, Пі-зв'язок, Вуглецеві нанотрубки, Пентани, Графіт^[3].

Теорія денситометрії електронної хмари

Теорія проходження пучка електронних променів крізь електронну хмарку атома була розроблена О.П. Кучеровим із співавторами і викладена в роботі ^[4] , в роботі ^[5] теорію розвинуто на випадок просторової 3D денситометрії. Викладемо її. Нехай хвильова функція Ψ₁₂(q₁,q₂) з координатами q₁,q₂, описує стан системи, що складається пучка електронних променів та електронної хмарки атома. Відповідно до принципу суперпозиції хвильова функція такої системи є добуток хвильової функції пучка електронних променів Ψ₁(q₁) та електронів атома Ψ₂(q₂):

Ψ₁₂(q₁,q₂) = Ψ₁(q₁)Ψ₂(q₂).

Оберемо систему координат таким чином, що пучка електронних променів рухається вздовж вісі z, відповідно екран денситометра знаходиться в площині x,y. Виходячи з рівняння Шредінгера хвильова функція пучка електронних променів є плоска хвиля, що розповсюджується вздовж вісі z:

Ψ₁(z) =√j exp(ikz),

де j - щільність електронних променів; k - постійна для плоскої хвилі. Знайдемо ймовірність I(x,y) знайти електрон проміння в точці x,y екрану денситометра. Для цього візьмемо інтеграл по всіх координатах плоскої хвилі та по координаті z хвильової функції електронів атома:

I(x,y) =ʃʃ Ψ₁₂(q₁,q₂)  Ψ*₁₂(q₁,q₂) dq₁dz.

Інтеграл по координатах dq₁ плоскої хвилі дорівнює j, квадрату модуля. Під інтегралом залишається густина електронної хмарки:

I(x,y) = jnʃρ(x,y,z)dz,

де ρ(x,y,z) - ймовірність знайти електрон в обсязі dx,dy,dz атома, що задовольняє умові нормування для n всіх електронів атома:

1 = ʃʃʃρ(x,y,z)dx,dy,dz.

Зауважимо, що умова нормування повинна виконуватись для кожного з n електронів. Візьмемо інтеграл від ρ(x,y,z) по вісі z:

ρ(x,y)=ʃρ(x,y,z)dz.

За визначенням ρ(x,y) - це густина електронної хмарки в точці x, y, усереднена по її висоті, або імовірність знайти електрон в об'ємі (z₂-z₁)dxdy, де z₁ - нижній край z₂ - верхній край електронної хмарки атома. Остаточно співвідношення між інтенсивністю пучка електронних променів та густиною електронної хмарки в точці x,y приймає вигляд:

I(x,y) = jnρ(x,y),

де n - кількість електронів у хмарці. Вираз отримано виходячи з основ квантової механіки: в загальному вигляді був узятий інтеграл від хвильових функцій, що знайдені з рівняння Шредінгера та принципу суперпозиції. В результаті було показано, що проходження пучка електронних променів крізь електронну хмарку атома підкоряється наступному закону: Інтенсивність пучка електронних променів, що пройшли крізь електронну хмарку атома в точці x,y прямо пропорційна густині електронної хмарки в стовпчику з підставою в точці x,y^[1].

Застосування

Денситометрія електронної хмарки дозволяє доволі точно в деталях вивчати взаємне розташування атомів у молекулі та форму хімічних зв'язків, а також слідкувати за шляхами, якими здійснюються хімічні реакції. Як показано в обзорі ^[3], денситометрія електронної хмарки дає можливість створити низку візуальних наук: хімія; молекулярна фізика; матеріалознавство; опір матеріалів; фізика напівпровідників; мікроелектроніка. А також створити візуалізацію квантових точок; візуалізацію наноматеріалів та візуальні нанотехнології. В результаті використання денситометрії електронної хмарки було знайдено Руденіт, який являє собою надщільну алотропну форму вуглецю з двошаровою алмазоподібною структурою ^[6] існування якого згодом було підтверджене незалежною групою вчених ^[7]. В подальшому за допомогою денситометрії електронної хмарки було синтезовано цієї речовини в кількості достатньої для лабораторних досліджень ^[4].

Див. також

Примітки

↑ ^а ^б ^в Kucherov, Olexandr (2022). Direct visualization of individual molecules in molecular crystals by electron cloud densitometry. Applied Functional Materials. 2 (1): 36—43.
↑ Давидов О. С. Квантова механіка. — К. : Академперіодика, 2012. — 706 с.
↑ ^а ^б ^в Кучеров, А.Р.; Лавровский, С.Е. (2018). Пикоскопия - прямая визуализациямолекул (PDF). Інформаційні технології та спеціальна безпека. № 2(004), стр. 12-41. Архів оригіналу (PDF) за 16 квітня 2021. Процитовано 15 лютого 2021.(рос.)
↑ ^а ^б Kucherov, O. P.; Rud, A. D. (2018). Direct visualization of individual molecules in molecular crystals by electron cloud densitometry. Molecular Crystals and Liquid Crystals. 674 (1): 40—47. doi:10.1080/15421406.2019.1578510.
↑ Kucherov O., Rud A., Gubanov V., Biliy M. Spatial 3d Direct Visualization of Atoms, Molecules and Chemical Bonds // American Journal of Applied Chemistry. — 2020. — Т. 8, № 4. — С. 94—99. DOI: [1] (англ.)
↑ Rud, A.D.; Kornienko, N.E.; Kiryan, I.M.; Kirichenko, A.N.; Kucherov, O.P. (2016). Local-allotropic structures of carbon (PDF). Thesis "Carbon: the fundamental problems of science, materials science, technology". Troisk. Архів оригіналу (PDF) за 16 квітня 2021. Процитовано 11 березня 2021. (англ.)
↑ Gao, Yang; Tengfei, Hi; Cellini, Filippo; Berger, Claire; de Heer, Walter A .; Tosatti, Erio; Riedo, Elisa; Bongiorno, Angelo (2018). Ultrahard carbon film from epitaxial two-layer grapheme. Nature Nanotechnology (13): 133–138. doi:10.1038/s41565-017-0023-9. (англ.)

Література

Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К. : Либідь, 2002. — 392 с.
Ландау Л. Д. , Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 1974. — 800 с.

[Kucherov2-1] а ^б ^в Kucherov, Olexandr (2022). Direct visualization of individual molecules in molecular crystals by electron cloud densitometry. Applied Functional Materials. 2 (1): 36—43.

[Давидов-2] Давидов О. С. Квантова механіка. — К. : Академперіодика, 2012. — 706 с.

[Picoscopy1-3] а ^б ^в Кучеров, А.Р.; Лавровский, С.Е. (2018). Пикоскопия - прямая визуализациямолекул (PDF). Інформаційні технології та спеціальна безпека. № 2(004), стр. 12-41. Архів оригіналу (PDF) за 16 квітня 2021. Процитовано 15 лютого 2021.(рос.)

[Rud2-4] а ^б Kucherov, O. P.; Rud, A. D. (2018). Direct visualization of individual molecules in molecular crystals by electron cloud densitometry. Molecular Crystals and Liquid Crystals. 674 (1): 40—47. doi:10.1080/15421406.2019.1578510.

[5] Kucherov O., Rud A., Gubanov V., Biliy M. Spatial 3d Direct Visualization of Atoms, Molecules and Chemical Bonds // American Journal of Applied Chemistry. — 2020. — Т. 8, № 4. — С. 94—99. DOI: [1] (англ.)

[6] Rud, A.D.; Kornienko, N.E.; Kiryan, I.M.; Kirichenko, A.N.; Kucherov, O.P. (2016). Local-allotropic structures of carbon (PDF). Thesis "Carbon: the fundamental problems of science, materials science, technology". Troisk. Архів оригіналу (PDF) за 16 квітня 2021. Процитовано 11 березня 2021. (англ.)

[Gao-7] Gao, Yang; Tengfei, Hi; Cellini, Filippo; Berger, Claire; de Heer, Walter A .; Tosatti, Erio; Riedo, Elisa; Bongiorno, Angelo (2018). Ultrahard carbon film from epitaxial two-layer grapheme. Nature Nanotechnology (13): 133–138. doi:10.1038/s41565-017-0023-9. (англ.)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]