Джойн (топологія)

Джойн двох відрізків — тривимірне тіло, що позначене сірим кольором. Вихідні простори A і B позначені зеленим і блакитним кольорами.

В топології джойн (іноді з'єднання) $A*B$ двох топологічних просторів A і B визначається як фактор-простір

$A*B=(A\times B\times I)/\sim ,\,$

де I — це відрізок [0, 1], а відношення еквівалентності має такий вигляд:

$(a,b_{1},0)\sim (a,b_{2},0)\quad \forall a\in A\quad \forall b_{1},b_{2}\in B,$

$(a_{1},b,1)\sim (a_{2},b,1)\quad \forall a_{1},a_{2}\in A\quad \forall b\in B,$

а при $\lambda \neq 0,1$ точка $(a,b,\lambda )$ еквівалентна сама собі. Таким чином, джойн стискає $A\times B\times \{0\}$ у $A$, а $A\times B\times \{1\}$ — у $B$.

З інтуїтивної точки зору, джойн $A*B$ утворюється шляхом незв'язного об'єднання двох просторів та проведенням усіх можливих відрізків, що з'єднують кожну точку з A з усіма точками з B.

Приклади

• Джойн простору $X$ і простору, що складається з однієї точки, має назву конуса $CX$ простора $X$.
• Джойн простору $X$ і нуль-вимірної сфери $S^{0}$ (тобто, дискретного простору з двох точок) має назву надбудови $SX$ простора $X$.
• Джойн двох сфер $S^{n}$ і $S^{m}$ — це сфера $S^{m+n}$.
• Джойн n точок — це опуклий (n-1)-вимірний багатогранник, що має назву (n-1)-симплекса.

Література

• Васильев В. А. Введение в топологию. — М. : Фазис, 1997. — 132 с.
• Хатчер А. Алгебраическая топология = Algebraic Topology. — М. : МЦНМО, 2011. — 688 с.