Відстань

Ві́дстань або ві́ддаль між двома точками простору — числове значення того, наскільки далеко знаходяться точки. У фізиці та побуті це може означати довжину відрізка, що сполучає ці точки.

Віддаль здебільшого позначається літерою d, вимірюється в одиницях довжини.

Окрім звичайного означення віддалі, яка обчислюється по прямій, віддаль іноді визначається також, як довжина траєкторії, якою можна пройти від однієї точки до іншої. При цьому на рух накладаються обмеження, наприклад, рухатися можна лише шосейними дорогами або залізницею.

Огляд і визначення

Фізичні відстані

Маршрути літаків між Лос Анжелесом і Токіо, що рухались наближено до великого кола (верхній маршрут), а другий (що знизу) при русі на схід в напрямку висотної струменевої течії . Зверніть увагу, що найкоротшим маршрутом буде дуга, а не пряма лінія, оскільки ця мапа зображена в проєкції Меркатора, яка не зберігає пропорції розмірів і відстаней, оскільки проєктує сферичну поверхню Землі на площину.

Мангеттенська відстань

Фізична відстань може означати декілька різних речей:

• Довжина конкретного маршруту пройденого між двома точками, наприклад, шлях пройдений при проходженні лабіринту
• Довжина найкоротшого можливого шляху в просторі між двома точками, при умовах що між ними нема перешкод (формально називається Евклідовою відстанню)
• Довжина найкоротшого шляху між двома точками, при умові що шлях проходить по деякій поверхні, наприклад відстань по великому колу при подорожуванні по опуклій поверхні Землі

«Кругова відстань» відстань пройдена колесом, підрахунок якої може бути корисним при проєктуванні механічних передач або транспортних засобів. Довжина зовнішнього кола колеса дорівнює 2π × радіус, припускаючи, що радіус дорівнює 1, отримаємо що один оберт колеса проходить відстань у 2π радіан. В техніці часто використовується ω = 2πƒ, де ƒ це частота.

Незвичайне визначення відстані, може бути корисним при моделюванні конкретних фізичних ситуацій, а також використовується в теоретичній математиці:

• «Манхеттенська відстань» це прямолінійна відстань, що означає кількість блоків на північ, південь, захід або схід потрібно здолати таксисту аби доїхати до місця призначення в структурі вулиць в вигляді квадратної сітки міста Нью-Йорк.
• «Шахова відстань», є формалізованою відстанню Чебишова, що є мінімальним числом рухів, які повинна здійснити фігура короля на шаховій дошці аби пройти шлях між двома заданими квадратами.

Відстань у математиці

Під відстанню на множині розуміють функцію задану на декартовому квадраті множини. При деяких додаткових обмеженнях на функцію відстані виникає метричний простір.

Геометрія

В аналітичній геометрії, відстань між двома точками на координатній площині можна знайти за формулою відстані. Відстань між точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) дорівнює:

$d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.\,$

Аналогічно, для даних точок (x₁, y₁, z₁) і (x₂, y₂, z₂) в тривимірному просторі, відстань між ними дорівнюватиме:

$d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}.$

Це є сама загальна формула для визначення відстані, яка називається Евклідовою відстанню, оскільки вона виводиться за допомогою теореми Піфагора, яка не виконується в неевклідовій геометрії.

Сервіси для визначення відстані між містами

• Приклад розрахунку відстані та часу поїздки між Києвом і Вроцлавом автошляхами [Архівовано 11 січня 2012 у Wayback Machine.].

Див. також

• Метричний простір
• Віддаль між двома точками
• Довжина
• Порядки величин (довжина)
• Алгоритм Дейкстри