Евклідів сад
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Euclid%27s_Orchard.svg/220px-Euclid%27s_Orchard.svg.png)
Евклідів сад (неформально кажучи) — це масив з одновимірних «дерев» одиничної висоти, посаджених в точках решітки першого квадранту квадратної ґратки[1]. Більш формально, Евклідів сад — це множина відрізків починаючи з (i, j, 0) до (i, j, 1), де i та j — додатні цілі числа.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Euclid%27s_Orchard_%28large%29.svg/220px-Euclid%27s_Orchard_%28large%29.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Euclid%27s_Orchard_%28perspective%29.svg/220px-Euclid%27s_Orchard_%28perspective%29.svg.png)
Деревами, що видимі з початку координат будуть дерева у вузлах решітки (m, n, 0), в яких m та n взаємно прості, тобто, коли m/n — Нескорочуваний дріб. Назва Евклідів сад походить від алгоритму Евкліда.
Якщо «сад» проєктується щодо початку координат на площину x + y = 1 (або, що те ж саме, зображена у перспективі, якщо дивитись з початку координат), то верхівки дерев утворюють графік функціï Томе. Точка (m, n, 1) проєктується в
- ↑ Weisstein, Eric W. Euclid's Orchard(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Euclid's Orchard, Grade 9-11 activities and problem sheet, Texas Instruments Inc.(англ.)
- Project Euler related problem [Архівовано 1 жовтня 2016 у Wayback Machine.](англ.)