Перейти до вмісту

Ентропійна швидкість

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

У математичній теорії ймовірності шви́дкість ентропі́ї або шви́дкість джерела́ інформа́ції (англ. entropy rate, source information rate) стохастичного процесу — це, неформально, часова густина усередненої інформації в стохастичному процесі. Для стохастичних процесів зі зліченним індексом швидкістю ентропії Η(X) є границя спільної ентропії n членів процесу Xk, поділена на n, при прямуванні n до нескінченності:

коли ця границя існує. Альтернативною, пов'язаною величиною є

Для строго стаціонарних стохастичних процесів . Швидкість ентропії можна розглядати як загальну властивість стохастичних джерел; це є властивість асимптотичної рівнорозподіленості[en].

Швидкість ентропії для марковських ланцюгів

[ред. | ред. код]

Оскільки стохастичний процес, визначений марковським ланцюгом, що є нерозкладним, аперіодичним і позитивно рекурентним, має стаціонарний розподіл, швидкість ентропії не залежить від початкового розподілу.

Наприклад, для такого марковського ланцюга Yk, визначеного на зліченному числі станів, за заданої матриці переходів Pij, H(Y) задається як

де μi є асимптотичним розподілом[en] цього ланцюга.

Простим наслідком цього визначення є те, що н. о. р. стохастичний процес має таку же швидкість ентропії, як і ентропія будь-якого з окремих членів цього процесу.

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]
  • Cover, T. and Thomas, J. (1991) Elements of Information Theory, John Wiley and Sons, Inc., ISBN 0-471-06259-6 [1] (англ.)