Закон Ампера для циркуляції магнітного поля

Закон Ампера для циркуляції магнітного поля — твердження про те, що інтеграл по замкненому контуру від магнітної індукції пропорційний силі електричному струму, що протікає через площу, обмежену контуром. Закон сформулював у 1826 році Андре-Марі Ампер. У модифікованому вигляді він входить до основних рівнянь електродинаміки.

Наслідком закону Ампера є те, що струми, які протікають за межами контуру, не дають внеску в циркуляцію.

Формулювання

Інтегральна форма

У системі одиниць СГС закон Ампера має вигляд: $\oint _{L}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {l} ={\frac {4\pi }{c}}\iint _{S}\mathbf {j} \cdot d\mathbf {S}$,

де $\mathbf {B}$ — магнітна індукція, $\mathbf {j}$ — густина струму, $c$ - швидкість світла.

У ISQ :

$\oint _{L}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {l} =\mu _{0}\iint _{S}\mathbf {j} \cdot d\mathbf {S}$,

де $\mu _{0}$ — магнітна стала.

Закон справедливий для постійних струмів і полів. У разі змінних струмів в формулі з'являється член, пов'язаний із струмом зміщення.

Диференціальна форма

В диференціальній формі закон Ампера набирає вигляду (СГС):

$\nabla \times \mathbf {B} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j}$

або (СІ)

$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j}$

Модифікація з врахуванням змінного електричного поля

Змінне електричне поле є додатковим джерелом, що породжує магнітне поле. З його врахуванням закон Ампера змінює форму. Для вакууму він набирає вигляду (СГС):

$\oint _{L}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {l} =\iint _{S}\left({\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} +{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)\cdot d\mathbf {S}$,

де $\mathbf {E}$ — напруженість електричного поля. Величину

$\mathbf {j} _{D}={\frac {1}{4\pi }}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}},$

де $\mathbf {D}$ - вектор електричної індукції, називають струмом зміщення. Для вакууму $\mathbf {D} =\mathbf {E}$.

У середовищі

Закон Ампера для циркуляції магнітного поля можна використовувати також і для середовища, однак при цьому потрібно враховувати всі струми, які виникають у середовищі. Це не тільки струми вільних зарядів, а струми зарядів, зв'язаних в складі атомів і молекул. Такі струми виникають з двох причин. По-перше, зв'язані електрони в магнітному полі прецесують, створюючи струм намагнічення, по-друге, у випадку змінного електричного поля, електрони зміщуються відносно йонів, з якими вони зв'язані, створюючи струм поляризації. Враховуючи всі ці струми закон Ампера для середовища, записують в такій формі, щоб у ньому залишилися тільки струми вільних заряджених частинок:

$\oint _{L}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\iint _{S}\left({\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} _{f}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\right)\cdot d\mathbf {S}$,

де $\mathbf {H}$ - напруженість магнітного поля, $\mathbf {j} _{f}$ — струм вільних зарядів. При цьому внесок струмів намагнічування входить у визначення $\mathbf {H}$, а внесок струмів поляризації — у визначення $\mathbf {D}$.

У диференційній формі закон Ампера набирає вигляду (СГС):

$\nabla \times \mathbf {H} ={\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} _{f}$

Джерела

• Сивухин Д.В. (1977). Общий курс физики. т III. Электричество. Москва: Наука.