Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Зовнішність в загальній топології — це внутрішність доповнення .
Нехай
(
X
,
T
)
{\displaystyle (X,{\mathcal {T}})}
топологічний простір , де
X
{\displaystyle X}
множина , а
T
{\displaystyle {\mathcal {T}}}
підмножину
A
⊂
X
.
{\displaystyle A\subset X.}
x
0
∈
X
{\displaystyle x_{0}\in X}
зовнішньою то́чкою множини
A
,
{\displaystyle A,}
окіл
U
∈
T
,
U
∋
x
0
{\displaystyle U\in {\mathcal {T}},U\ni x_{0}}
U
∩
A
=
∅
.
{\displaystyle U\cap A=\emptyset .}
Сукупність усіх зовнішніх точок множини називається зовнішністю і позначається
A
e
.
{\displaystyle A^{\mathrm {e} }.}
Всі основні властивості зовнішності випливають з властивостей внутрішності і тотожності:
A
e
=
(
A
∁
)
0
;
{\displaystyle A^{\mathrm {e} }=\left(A^{\complement }\right)^{0};}
X
=
A
0
∪
∂
A
∪
A
e
.
{\displaystyle X=A^{0}\cup \partial A\cup A^{\mathrm {e} }.}
Нехай дана дана дійсна пряма з визначеній на ній стандартній топології . Тоді
(
a
,
b
)
e
=
(
−
∞
,
a
)
∪
(
b
,
∞
)
.
{\displaystyle (a,b)^{\mathrm {e} }=(-\infty ,a)\cup (b,\infty ).}
