Подстраница "Користувач:Галактион/Індукція логічна" создана для того, чтобі перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Індукція логічна". Галактион 15:16, 5 березня 2010 (UTC)
Правило обобщения (от частного к общему)
Пример
It is known that any natural number is not less than nought.
It is known that each natural number is not less than nought.
Примеры ошибочных обобщений
- Правильно так:
![{\displaystyle ~0^{2}=0\quad \land \quad 1^{2}=1\quad \Leftrightarrow \quad \forall y\ (y\in \{0,\ 1\}\ \to \ y^{2}=y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54b83c63bc8fd5c523b1dbcfe24846239335077d)
- Правильно так:
![{\displaystyle ~0^{2}\leq 0\quad \land \quad 1^{2}\leq 1\quad \Leftrightarrow \quad \forall y\ (y\in \{0,\ 1\}\ \to \ y^{2}\leq y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47609d9ab2d7bf16e8d9227f966eacbac0d7b9c1)
- Правильно так:
![{\displaystyle ~(-1)^{2}\leq 1\quad \land \quad 0^{2}\leq 1\quad \land \quad 1^{2}\leq 1\quad \Leftrightarrow \quad \forall y\ (y\in \{-1,\ 0,\ 1\}\ \to \ y^{2}\leq 1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff6bc516a1946742a59786adf12b6b1592da9883)
Пример случайного безошибочного обобщения
- Правильно так:
![{\displaystyle ~0^{2}\geq 0\quad \land \quad 1^{2}\geq 1\quad \Leftrightarrow \quad \forall y\ (y\in \{0,\ 1\}\ \to \ y^{2}\geq y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b979b9507d9fe2876a46fdac94e5f3418b4ed1e)
Дополнение
Очень часто в Английском языке вместо any используется артикль a (an), а вместо each используется артикль the.
Примеры
It is known that a penguin doesn't fly.
It is known that the penguin doesn't fly.
![{\displaystyle ~\vdash \ x\in \mathrm {the_{penguins}} \ \to \ x\ \mathrm {doesn't\ fly} .\quad \Rrightarrow \quad \vdash \ \forall y\ (y\in \mathrm {the_{penguins}} \ \to \ y\ \mathrm {doesn't\ fly} .)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c0f38cb8cadc3dc73d7c23eaa36b103a4b6768f)
It is known that a fish swims.
It is known that the fish swims.
![{\displaystyle ~\vdash \ x\in \mathrm {the_{fishes}} \ \to \ x\ \mathrm {swims} .\quad \Rrightarrow \quad \vdash \ \forall y\ (y\in \mathrm {the_{fishes}} \ \to \ x\ \mathrm {swims} .)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afc130f412e7d36985f6c1a5c9df342b4645e124)
Галактион 20:33, 7 серпня 2009 (UTC)