Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Подстраница "Користувач:Галактион/Гармонічний ряд" создана для того, чтобы перенести инофрмацию из раздела "Обговорення" статьи "Гармонічний ряд ". Галактион 07:34, 6 березня 2010 (UTC)
Дополнение к статье "Гармонiчний ряд"
t
⊢
a
=
{
⟨
n
,
a
n
⟩
|
⟨
n
,
a
n
⟩
∈
N
∖
{
0
}
×
R
∧
a
n
=
1
n
}
→
lim
m
→
∞
(
∑
n
=
1
m
a
n
)
=
∞
{\displaystyle ~t\vdash \quad \mathrm {a} =\{\langle n,a_{n}\rangle |\ \ \langle n,a_{n}\rangle \ \in \ \mathbb {N} \setminus \{0\}\ \ \times \ \ \mathbb {R} \quad \land \quad a_{n}={\frac {1}{n}}\}\quad \to \quad \lim _{m\to \infty }(\sum _{n=1}^{m}a_{n})=\infty }
Примечание
a
=
{
⟨
1
,
1
⟩
,
⟨
2
,
1
2
⟩
,
⟨
3
,
1
3
⟩
,
⟨
4
,
1
4
⟩
,
.
.
.
}
{\displaystyle ~\mathrm {a} =\{\langle 1,\ 1\rangle ,\quad \langle 2,\ {\frac {1}{2}}\rangle ,\quad \langle 3,\ {\frac {1}{3}}\rangle ,\quad \langle 4,\ {\frac {1}{4}}\rangle ,\quad ...\}}
lim
m
→
∞
(
∑
n
=
1
m
a
n
)
=
∞
⇔
∀
A
∈
(
0
,
∞
)
∃
M
∈
N
∀
m
∈
N
∧
m
>
M
(
(
∑
n
=
1
m
a
n
)
>
A
)
{\displaystyle ~\lim _{m\to \infty }(\sum _{n=1}^{m}a_{n})=\infty \quad \Leftrightarrow \quad \forall _{A\ \in \ (0,\infty )}\ \exists _{M\ \in \ \mathbb {N} }\ \forall _{m\ \in \ \mathbb {N} \ \land \ m\ >\ M}\ ((\sum _{n=1}^{m}a_{n})>A)}
Галактион 08:36, 16 серпня 2009 (UTC)
