Користувач:Галактион/Закон виключеного третього

Подстраница "Користувач:Галактион/Закон виключеного третього" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Закон виключеного третього". Галактион 18:52, 5 березня 2010 (UTC)

Дополнение к статье "Закон виключеного третього"

"Закон исключенного третьего" имеет вид:

|– a $~\lor$ ¬a

или, что то же самое,

V_alidity(a $~\lor$ ¬a) = 1, где V_alidity(a $~\lor$ ¬a) – достоверность высказывания a $~\lor$ ¬a.

Обсудим этот "закон".

Если известна достоверность V_alidity(a) высказывания a, тогда достоверность V_alidity(¬a) высказывания ¬a можно вычислить по формуле

V_alidity(¬a) = 1 − V_alidity(a)

Если известны достоверность V_alidity(a) высказывания a и достоверность V_alidity(b) высказывания b, тогда достоверность

V_alidity(a $\lor$ b) высказывания a $~\lor$ b можно вычислить по меньшей мере двумя способами, включая следующие:

V_alidity(a $~\lor$ b) = max(V_alidity(a), V_alidity(b)) = 1/2 • ( V_alidity(a) + V_alidity(b) + | V_alidity(a) − V_alidity(b) | )

V_alidity(a $~\lor$ b) = V_alidity(a) + V_alidity(b) − V_alidity(a) • V_alidity(b)

Из изложенного выше следует, что достоверность V_alidity(a $\lor$ ¬a) высказывания a $~\lor$ ¬a можно вычислить по меньшей мере двумя способами, включая следующие:

V_alidity(a $~\lor$ ¬a) = max(V_alidity(a), V_alidity(¬a)) = 1/2 • (1 + |2V_alidity(a) − 1|)

V_alidity(a $~\lor$ ¬a) = V_alidity(a) + V_alidity(¬a) − V_alidity(a) • V_aldity(¬a) = 1 − V_alidity(a) + (V_alidity(a))²

Легко проверяется следующее:

V_alidity(a) $~\in$ {0, 1} $\Rightarrow$ max(V_alidity(a), V_alidity(¬a)) = 1 $~\land$ V_alidity(a) + V_alidity(¬a) − V_alidity(a) • V_alidity(¬a) = 1

0 < V_alidity(a) < 1 $~\Rightarrow$ max(V_alidity(a), V_alidity(¬a)) < 1 $~\land$ V_alidity(a) + Validity(¬a) − V_alidity(a) • V_alidity(¬a) < 1

Так вот:

– для любой теории, в которой достоверность V_alidity(a) каждого высказывания a принадлежит паре {0, 1}, "закон исключенного третьего" верен, то есть имеет место высказывание

|– a $~\lor$ ¬a, где верификатор "|–" – вводное предложение "It is known that",

– для любой теории, в которой достоверность V_alidity(a) хотя бы одного высказывания a принадлежит интервалу (0, 1), "закон исключеного третьего" ошибочен, зато имеет место высказывание

h |– a $\lor$ ¬a, где верификатор "h |–" – вводное предложение "It seems that".

Галактион 18:51, 21 липня 2009 (UTC)