Користувач:Галактион/Кон'юнкція

Подстраница "Користувач:Галактион/Кон'юнкція" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Кон'юнкція". Галактион 18:28, 5 березня 2010 (UTC)

Я не владею Украинским языком, поэтому дополню статью "Конъюнкция" некоторыми сведениями на Русском и Английском языках.

Определение валидности (достоверности) предложения $~\mathrm {a\ \land \ b}$ с союзом $~\land$ (AND)

Если известны валидность $~\mathrm {V_{alidity}(a)}$ предложения $~\mathrm {a}$ и валидность $~\mathrm {V_{alidity}(b)}$ предложения $~\mathrm {b}$ , тогда валидность $~\mathrm {V_{alidity}(a\ \land \ b)}$ предложения $~\mathrm {a\ \land \ b}$ можно определить по меньшей мере двумя способами.

Первый способ

$~\vdash \quad \mathrm {V_{1}(a)\in [0,1]\ \land \ V_{1}(b)\in [0,1]\ \to \ V_{1}(a\ \land \ b)=V_{1}(a)\cdot V_{1}(b)}$

Примеры

~\vdash \quad \mathrm {V_{1}(a)=0\ \land \ V_{1}(b)=0\quad \to \quad V_{1}(a\ \land \ b)=V_{1}(a)\cdot V_{1}(b)=0\cdot 0=0}

~\vdash \quad \mathrm {V_{1}(a)=1\ \land \ V_{1}(b)=0\quad \to \quad V_{1}(a\ \land \ b)=1\cdot 0=0}

~\vdash \quad \mathrm {V_{1}(a)=0\ \land \ V_{1}(b)=1\quad \to \quad V_{1}(a\ \land \ b)=0\cdot 1=0}

~\vdash \quad \mathrm {V_{1}(a)=1\ \land \ V_{1}(b)=1\quad \to \quad V_{1}(a\ \land \ b)=1\cdot 1=1}

Примечание

~\vdash \quad \mathrm {V_{1}(a)\in [0,1]\ \land \ V_{1}(b)\in [0,1]\quad \to \quad V_{1}(a\ \land \ b)\in [0,1]}

Второй способ

${\begin{aligned}\vdash \quad \mathrm {V(a)\in [0,1]\ \land \ V(b)\in [0,1]\ \to \ V(a\ \land \ b)={\frac {1}{2}}\cdot (V(a)+V(b)-|V(a)-V(b)|)=} \\\ \mathrm {=min(V(a),\ V(b))} \end{aligned}}$

Примеры

~\vdash \quad \mathrm {V(a)=0\ \land \ V(b)=0\quad \to \quad V(a\ \land \ b)=min(V(a),\ V(b))=min(0,0)=0}

~\vdash \quad \mathrm {V(a)=1\ \land \ V(b)=0\quad \to \quad V(a\ \land \ b)=min(1,0)=0}

~\vdash \quad \mathrm {V(a)=0\ \land \ V(b)=1\quad \to \quad V(a\ \land \ b)=min(0,1)=0}

~\vdash \quad \mathrm {V(a)=1\ \land \ V(b)=1\quad \to \quad V(a\ \land \ b)=min(1,1)=1}

Примечание

~\vdash \quad \mathrm {V(a)\in [0,1]\ \land \ V(b)\in [0,1]\quad \to \quad V(a\ \land \ b)\in [0,1]}

Дополнение

${\begin{aligned}\mathrm {\vdash \quad V_{1}(a)\in [0,1]\ \land \ V(a)\in [0,1]\quad \land \quad V_{1}(b)\in [0,1]\ \land \ V(b)\in [0,1]\ \land } \\\ \mathrm {V_{1}(a)=V(a)\ \land \ V_{1}(b)=V(b)\quad \to \quad V_{1}(a\ \land \ b)\leq V(a\ \land \ b)} \end{aligned}}$

${\begin{aligned}\vdash \quad \mathrm {V_{1}(a)\in \{0,1\}\ \land \ V(a)\in \{0,1\}\quad \land \quad V_{1}(b)\in \{0,1\}\ \land \ V(b)\in \{0,1\}\ \land } \\\ \mathrm {V_{1}(a)=V(a)\ \land \ V_{1}(b)=V(b)\quad \to \quad V_{1}(a\ \land \ b)=V(a\ \land \ b)} \end{aligned}}$

$~\vdash \quad \mathrm {V_{alidity}({\mathfrak {T}})=1\ \to \ V_{alidity}(a\ \land \ {\mathfrak {T}})=V_{alidity}({\mathfrak {T}}\ \land \ a)=V_{alidity}(a)\leq 1}$

$~\vdash \quad \mathrm {V_{alidity}({\mathfrak {f}})=0\ \to \ V_{alidity}(a\ \land \ {\mathfrak {f}})=V_{alidity}({\mathfrak {f}}\ \land \ a)=0\leq V_{alidity}(a)}$