Користувач:Галактион/Кільце множин

Подстраница "Користувач:Галактион/Кільце множин" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Кільце множин". Галактион 09:41, 5 березня 2010 (UTC)

Дополнение к статье "Кiльце множин"

$~d\vdash \quad \mathrm {R_{ing}\ is\ a\ ring\ (of\ sets)} \quad \leftrightarrow \quad \mathrm {R_{ing}} \neq \varnothing \quad \land \quad \forall _{\{a,b\}\ \subseteq \ \mathrm {R_{ing}} }\ (\{a\cap b,\ a\Delta b\}\subseteq \mathrm {R_{ing}} )$

Примечания

$~\forall _{\{a,b\}\ \subseteq \ \mathrm {R_{ing}} }\ (\{a\cap b,\ a\Delta b\}\subseteq \mathrm {R_{ing}} )\ \Leftrightarrow \ \forall a\forall b\ (a\in \mathrm {R_{ing}} \ \land \ b\in \mathrm {R_{ing}} \ \to \ a\cap b\in \mathrm {R_{ing}} \ \land \ a\Delta b\in \mathrm {R_{ing}} )$

$~t\vdash \ \varnothing \in \mathrm {R_{ing}}$,

так как $~\vdash \ \forall a\ (\varnothing =a\ \Delta \ a)$

$~t\vdash \ \forall a\forall b\ (a\in \mathrm {R_{ing}} \ \land \ b\in \mathrm {R_{ing}} \ \to \ a\cup b\in \mathrm {R_{ing}} \ \ \land \ \ a\setminus b\in \mathrm {R_{ing}} )$,

так как

$~\vdash \ \forall a\forall b\ (a\cup b=(a\ \Delta \ b)\ \Delta \ (a\cap b)\ )$

$~\vdash \ \forall a\forall b\ (a\setminus b=a\ \Delta \ (a\cap b)\ )$

Галактион 19:33, 10 серпня 2009 (UTC)