Користувач:Галактион/Ознака Абеля збіжності ряду

Подстраница "Користувач:Галактион/Ознака Абеля збіжності ряду" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Ознака Абеля збіжності ряду". Галактион 19:46, 5 березня 2010 (UTC)

Дополнение к статье "Ознака Абеля збiжностi ряду"

$~t\vdash \quad \mathrm {a} :\mathbb {N} \mapsto \mathbb {R} \quad \land \quad \exists _{x\ \in \ \mathbb {R} }\ (\forall _{n\ \in \ \mathbb {N} }\ (x\geq a_{n}\ \land \ a_{n+1}\geq a_{n})\quad \lor \quad \forall _{n\ \in \ \mathbb {N} }\ (x\leq a_{n}\ \land \ a_{n+1}\leq a_{n}))$

$~\land \quad \mathrm {b} :\mathbb {N} \mapsto \mathbb {R} \quad \land \quad (\sum _{i=0}^{\infty }b_{i})\in \mathbb {R} \quad \to \quad (\sum _{i=0}^{\infty }a_{i}b_{i})\in \mathbb {R}$

Дополнение к разделу "Ознака Абеля збiжностi невласних iнтегралiв"

$~t\vdash \quad X_{1}\times Y_{1}\subseteq \mathbb {R} ^{2}\ \ \land \ \ \mathrm {f} :X_{1}\mapsto Y_{1}\quad \land \quad X_{2}\times Y_{2}\subseteq \mathbb {R} ^{2}\ \ \land \ \ \mathrm {g} :X_{2}\mapsto Y_{2}\quad \land \quad [a,\infty )\subseteq X_{1}\cap X_{2}\quad \land$

$~(\int \limits _{a}^{\infty }g(x)dx)\in \mathbb {R} \quad \land \quad \exists _{M\ \in \ \mathbb {R} }\ (\forall _{x\ \in \ [a,\infty )}\ (M\geq f(x)\ \land \ \forall _{y\ \in \ [a,\infty )\ \land \ x\ <\ y}\ (f(y)\geq f(x))\ )\ \ \lor$

$~\forall _{x\ \in \ [a,\infty )}\ (M\leq f(x)\ \land \ \forall _{y\ \in \ [a,\infty )\ \land \ x\ <\ y}\ (f(y)\leq f(x))\ )\ )\quad \to \quad (\int \limits _{a}^{\infty }f(x)g(x)dx)\in \mathbb {R}$

Галактион 23:57, 14 серпня 2009 (UTC)