Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Подстраница "Користувач:Галактион/Парадокс Рассела" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Парадокс Рассела ". Галактион 10:23, 5 березня 2010 (UTC)
Парадокс Кантора
∃
y
∀
x
(
x
∈
y
)
⇒
∃
y
(
y
∈
y
)
{\displaystyle ~\exists y\forall x\ (x\in y)\ \Rightarrow \ \exists y\ (y\in y)}
Примечание
∀
a
1
∀
a
2
(
∀
b
(
b
∈
a
1
↔
b
∈
a
2
)
→
a
1
=
a
2
)
⇒
(
∃
y
∀
x
(
x
∈
y
)
↔
∃
{
1
}
y
∀
x
(
x
∈
y
)
)
{\displaystyle ~\forall a_{1}\forall a_{2}\ (\forall b\ (b\in a_{1}\leftrightarrow b\in a_{2})\to a_{1}=a_{2})\ \Rightarrow (\exists y\forall x\ (x\in y)\ \leftrightarrow \ \exists ^{\{1\}}y\forall x\ (x\in y)\ )}
Парадокс Рассела
∃
y
∀
x
(
x
∈
y
∧
y
∉
y
)
⇒
∃
y
(
y
∈
y
∧
y
∉
y
)
{\displaystyle ~\exists y\forall x\ (x\in y\ \land \ y\notin y)\ \Rightarrow \ \exists y\ (y\in y\ \land \ y\notin y)}
Примечание
∃
y
∀
x
(
x
∈
y
∧
y
∉
y
)
⇔
∃
y
(
y
∉
y
∧
∀
x
(
x
∈
y
)
)
{\displaystyle ~\exists y\forall x\ (x\in y\ \land \ y\notin y)\ \Leftrightarrow \ \exists y\ (y\notin y\ \land \ \forall x\ (x\in y))}
Парадокс брадобрея
∃
y
∀
x
(
(
a
[
x
,
x
]
→
¬
a
[
y
,
x
]
)
∧
(
¬
a
[
x
,
x
]
→
a
[
y
,
x
]
)
)
⇒
∃
y
(
¬
a
[
y
,
y
]
↔
a
[
y
,
y
]
)
{\displaystyle ~\exists y\forall x\ (\ (a[x,x]\to \neg a[y,x])\quad \land \quad (\neg a[x,x]\to a[y,x])\ )\ \Rightarrow \ \exists y\ (\neg a[y,y]\leftrightarrow a[y,y])}
Примечание
∃
y
∀
x
(
(
x
s
h
a
v
e
s
h
i
m
s
e
l
f
.
→
y
d
o
e
s
n
′
t
s
h
a
v
e
x
.
)
∧
(
x
d
o
e
s
n
′
t
s
h
a
v
e
h
i
m
s
e
l
f
.
→
y
s
h
a
v
e
s
x
.
)
)
⇒
∃
y
(
y
d
o
e
s
n
′
t
s
h
a
v
e
h
i
m
s
e
l
f
.
↔
y
s
h
a
v
e
s
h
i
m
s
e
l
f
.
)
{\displaystyle {\begin{aligned}\exists y\forall x\ ((x\ \mathrm {shaves\ himself} .\to y\ \mathrm {doesn't\ shave} \ x.)\ \land \ (x\ \mathrm {doesn't\ shave\ himself} .\to y\ \mathrm {shaves} \ x.))\\\ \Rightarrow \ \exists y\ (y\ \mathrm {doesn't\ shave\ himself} .\ \leftrightarrow \ y\ \mathrm {shaves\ himself} .)\end{aligned}}}
Галактион 12:22, 2 серпня 2009 (UTC)