Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Подстраница "Користувач:Галактион/Перетин множин" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Перетин множин ". Галактион 11:13, 5 березня 2010 (UTC)
A
∩
B
=
{
x
|
x
∈
A
∧
x
∈
B
}
⇔
∀
x
(
x
∈
A
∩
B
↔
x
∈
A
∧
x
∈
B
)
{\displaystyle ~A\cap B=\{x|\quad x\in A\ \ \land \ \ x\in B\}\ \Leftrightarrow \ \forall x\ (x\in A\cap B\ \leftrightarrow \ x\in A\ \ \land \ \ x\in B)}
A
∩
B
=
{
x
|
x
∈
A
∧
x
∉
A
∖
B
}
⇔
∀
x
(
x
∈
A
∩
B
↔
x
∈
A
∧
x
∉
A
∖
B
)
{\displaystyle ~A\cap B=\{x|\quad x\in A\ \ \land \ \ x\notin A\setminus B\}\quad \Leftrightarrow \quad \forall x\ (x\in A\cap B\ \leftrightarrow \ x\in A\ \ \land \ \ x\notin A\setminus B)}
A
∩
B
=
{
⟨
x
,
y
⟩
|
⟨
x
,
y
⟩
∈
A
∧
⟨
x
,
y
⟩
∈
B
}
⇔
∀
x
∀
y
(
⟨
x
,
y
⟩
∈
A
∩
B
↔
⟨
x
,
y
⟩
∈
A
∧
⟨
x
,
y
⟩
∈
B
)
{\displaystyle ~A\cap B=\{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in A\ \land \ \langle x,y\rangle \in B\}\ \Leftrightarrow \ \forall x\forall y\ (\langle x,y\rangle \in A\cap B\ \leftrightarrow \ \langle x,y\rangle \in A\ \land \ \langle x,y\rangle \in B)}
t
⊢
f
=
{
⟨
x
,
y
⟩
|
⟨
x
,
y
⟩
∈
X
f
×
Y
f
∧
y
=
f
(
x
)
}
∧
g
=
{
⟨
x
,
y
⟩
|
⟨
x
,
y
⟩
∈
X
g
×
Y
g
∧
y
=
g
(
x
)
}
{\displaystyle ~t\vdash \quad \mathrm {f} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in X_{\mathrm {f} }\times Y_{\mathrm {f} }\ \land \ y=f(x)\}\quad \land \quad \mathrm {g} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in X_{\mathrm {g} }\times Y_{\mathrm {g} }\ \land \ y=g(x)\}}
→
f
∩
g
=
{
⟨
x
,
y
⟩
|
⟨
x
,
y
⟩
∈
(
X
f
∩
X
g
)
×
(
Y
f
∩
Y
g
)
∧
y
=
f
(
x
)
∧
y
=
g
(
x
)
∧
f
(
x
)
=
g
(
x
)
}
{\displaystyle ~\to \quad \mathrm {f} \cap \mathrm {g} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in (X_{\mathrm {f} }\cap X_{\mathrm {g} })\times (Y_{\mathrm {f} }\cap Y_{\mathrm {g} })\quad \land \quad y=f(x)\ \land \ y=g(x)\ \land \ f(x)=g(x)\}}
Примечание
{
x
|
x
∈
X
f
∩
X
g
∧
f
(
x
)
=
g
(
x
)
}
{\displaystyle ~\{x|\ \ x\in X_{\mathrm {f} }\cap X_{\mathrm {g} }\ \ \land \ f(x)=g(x)\}}
- множество решений уравнения
f
(
x
)
=
g
(
x
)
{\displaystyle ~f(x)=g(x)}
Галактион 08:48, 26 серпня 2009 (UTC)