Користувач:Галактион/Принцип вибуху

Подстраница "Користувач:Галактион/Принцип вибуху" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Принцип вибуху". Галактион 18:43, 5 березня 2010 (UTC)

Дополнение к статье "Принцип вибуху"

Названный принцип гласит: "Если a – предложение (например, Alice loves Beatrice.), и верно сложносочинённое предложение a $~\land$ ¬a (в частности, Alice loves Beatrice, and Alice does not love Beatrice.), тогда верно любое предложение b (например,The Moon is made of green cheese.)."

Доказательство (в столбик)

$~\mathrm {\vdash a\ \land \ \neg a,\quad \vdash (a\ \land \ \neg a)\to a\quad \Rrightarrow \quad \vdash a}$

$~\mathrm {\vdash a,\quad \vdash a\to (a\ \lor \ b)\quad \Rrightarrow \quad \vdash a\ \lor \ b}$

$~\mathrm {\vdash a\ \lor \ b,\quad \vdash (a\ \lor \ b)\ \to \ (\neg a\to b)\quad \Rrightarrow \quad \vdash \neg a\to b}$

$~\mathrm {\vdash a\ \land \ \neg a,\quad \vdash (a\ \land \ \neg a)\to \neg a\quad \Rrightarrow \quad \vdash \neg a}$

$~\mathrm {\vdash \neg a\to b,\quad \vdash \neg a\quad \Rrightarrow \quad \vdash b}$

Доказательство (в строку)

$~\mathrm {a\ \land \ \neg a\ \Rightarrow \ (a\ \lor \ b)\ \land \ \neg a\ \Rightarrow \ (\neg a\to b)\ \land \ \neg a\ \Rightarrow \ \neg a\ \land \ b\ \Rightarrow \ b}$

Учитывая изложенное, в логике используется следующий "закон суперечностi": "Если a – предложение, тогда ¬(a $~\land$ ¬a)."

Галактион 11:07, 1 лютого 2010 (UTC)