Користувач:Галактион/Сигма алгебра

Подстраница "Користувач:Галактион/Сигма алгебра" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Сигма-алгебра". Галактион 08:47, 6 березня 2010 (UTC)

Дополнение к статье "Сигма-алгебра"

${\begin{aligned}d\vdash \quad S\neq \varnothing \quad \to \quad ({\mathfrak {S}}\ \ \mathrm {is\ a\ sigma-algebra\ on} \ S.\quad \leftrightarrow \quad {\mathfrak {S}}\neq \varnothing \quad \land \quad {\mathfrak {S}}\subseteq {\mathcal {P}}(S)\\\ \land \quad \varnothing \in {\mathfrak {S}}\quad \land \quad \forall _{X\ \in \ {\mathfrak {S}}}\ (S\setminus X\in {\mathfrak {S}})\quad \land \quad \forall _{\sigma \ \subseteq \ {\mathfrak {S}}\ \land \ 1\ <\ |\sigma |\ \leq \ \aleph _{0}}\ (\cup \sigma \in {\mathfrak {S}})\ )\end{aligned}}$

Примечание

$~{\mathcal {P}}(S)$ - булеан множества $~S$.

$~\vdash \quad \cup \sigma =\{x|\quad \exists X\ (X\in \sigma \ \land \ x\in X)\}$

Галактион 03:57, 24 серпня 2009 (UTC)