Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Подстраница "Користувач:Галактион/Теорема Вієта" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Теорема Вієта ". Галактион 04:28, 5 березня 2010 (UTC)
Примечание к статье "Теорема Вієта"
a
1
=
−
(
x
1
+
x
2
+
.
.
.
+
x
n
)
=
(
−
1
)
1
⋅
∑
i
=
1
n
x
i
{\displaystyle ~a_{1}=-(x_{1}+x_{2}+...+x_{n})=(-1)^{1}\cdot \sum _{i=1}^{n}x_{i}}
a
2
=
x
1
x
2
+
x
1
x
3
+
.
.
.
+
x
1
x
n
+
.
.
.
+
x
n
−
1
x
n
=
(
−
1
)
2
⋅
∑
i
=
1
n
−
1
(
x
i
⋅
∑
j
=
i
+
1
n
x
j
)
{\displaystyle ~a_{2}=x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+...+x_{1}x_{n}+...+x_{n-1}x_{n}=(-1)^{2}\cdot \sum _{i=1}^{n-1}(x_{i}\ \cdot \sum _{j=i+1}^{n}x_{j})}
a
3
=
−
(
x
1
x
2
x
3
+
x
1
x
2
x
4
+
.
.
.
+
x
n
−
2
x
n
−
1
x
n
)
=
(
−
1
)
3
⋅
∑
i
=
1
n
−
2
(
x
i
⋅
∑
j
=
i
+
1
n
−
1
(
x
j
⋅
∑
k
=
j
+
1
n
x
k
)
)
{\displaystyle ~a_{3}=-(x_{1}x_{2}x_{3}\ +\ x_{1}x_{2}x_{4}\ +\ ...\ +\ x_{n-2}x_{n-1}x_{n})=(-1)^{3}\ \cdot \ \sum _{i=1}^{n-2}(x_{i}\ \cdot \sum _{j=i+1}^{n-1}(x_{j}\ \cdot \sum _{k=j+1}^{n}x_{k}))}
a
4
=
x
1
x
2
x
3
x
4
+
.
.
.
+
x
n
−
3
x
n
−
2
x
n
−
1
x
n
=
(
−
1
)
4
⋅
∑
i
=
1
n
−
3
(
x
i
⋅
∑
j
=
i
+
1
n
−
2
(
x
j
⋅
∑
k
=
j
+
1
n
−
1
(
x
k
⋅
∑
l
=
k
+
1
n
x
l
)
)
)
{\displaystyle ~a_{4}=x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}\ +\ ...\ +\ x_{n-3}x_{n-2}x_{n-1}x_{n}=(-1)^{4}\ \cdot \ \sum _{i=1}^{n-3}(x_{i}\ \cdot \sum _{j=i+1}^{n-2}(x_{j}\ \cdot \sum _{k=j+1}^{n-1}(x_{k}\ \cdot \sum _{l=k+1}^{n}x_{l})))}
Галактион 11:52, 8 серпня 2009 (UTC)
