Подстраница "Користувач:Галактион/Теорема Ролля" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Теорема Ролля". Галактион 04:58, 5 березня 2010 (UTC)
Формулировка теоремы Ролля (фр. Michel Rolle) на языке сообщества математиков
Примечания
Г.М. Фихтенгольц излагает теорему Ролля так:
- Пусть 1) функция
определена и непрерывна в замкнутом промежутке
; 2) существует конечная производная
, по крайней мере, в открытом промежутке
; 3) на концах промежутка функция принимает равные значения:
.
- Тогда между
и
найдётся такая точка,
, что
.
- функция (отображение) из множества
в множество
.
непрерывна на отрезке
![{\displaystyle ~\Leftrightarrow \ \forall _{x\ \in \ [a,b]}\ \forall _{\varepsilon \ \in \ (0,\infty )}\ \exists _{\delta \ \in \ (0,\infty )}\ \forall _{x'\ \in \ \mathrm {dom(f)} }\ (|x'-x|<\delta \to |f(x')-f(x)|<\varepsilon )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6606388074303216db8ad001e8adcbd3eae0e82)
дифференцируема в интервале
непрерывна на интервале
![{\displaystyle ~\Leftrightarrow \ \forall _{x\ \in \ (a,b)}\ (\mathrm {f} '\in \mathrm {C_{ont}} (x))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65bbf515786581307ed92ff58ad9fc79ed570198)
Галактион 15:43, 6 серпня 2009 (UTC)