Користувач:Галактион/Теорема про три послідовності

Подстраница "Користувач:Галактион/Теорема про три послідовності" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Теорема про три послідовності". Галактион 09:24, 6 березня 2010 (UTC)

Формулировка теоремы на языке сообщества математиков

${\begin{aligned}t\vdash \quad \mathrm {a} :\mathbb {N} \mapsto \mathbb {R} \quad \land \quad \mathrm {b} :\mathbb {N} \mapsto \mathbb {R} \quad \land \quad \mathrm {c} :\mathbb {N} \mapsto \mathbb {R} \quad \land \quad \exists _{N\ \in \ \mathbb {N} }\ \forall _{n\ \in \ \mathbb {N} \ \land \ n\ >\ N}\ (a_{n}\leq b_{n}\leq c_{n})\\\ \land \quad L\in \mathbb {R} \quad \land \quad \lim _{n\to \infty }a_{n}=L\quad \land \quad \lim _{n\to \infty }c_{n}=L\quad \to \quad \lim _{n\to \infty }b_{n}=L\end{aligned}}$

Примечание

$~\mathrm {a} :\mathbb {N} \mapsto \mathbb {R} \ \Leftrightarrow \ \mathrm {a} =\{\langle n,a_{n}\rangle |\ \ \langle n,a_{n}\rangle \in \mathbb {N} \times \mathbb {R} \ \land \ a_{n}=a(n)\}$

$~\mathrm {b} :\mathbb {N} \mapsto \mathbb {R} \ \Leftrightarrow \ \mathrm {b} =\{\langle n,b_{n}\rangle |\ \ \langle n,b_{n}\rangle \in \mathbb {N} \times \mathbb {R} \ \land \ b_{n}=b(n)\}$

$~\mathrm {c} :\mathbb {N} \mapsto \mathbb {R} \ \Leftrightarrow \ \mathrm {c} =\{\langle n,c_{n}\rangle |\ \ \langle n,c_{n}\rangle \in \mathbb {N} \times \mathbb {R} \ \land \ c_{n}=c(n)\}$

$~\exists _{N\ \in \ \mathbb {N} }\ \forall _{n\ \in \ \mathbb {N} \ \land \ n\ >\ N}\ (a_{n}\leq b_{n}\leq c_{n})\Leftrightarrow \exists N\ (N\in \mathbb {N} \ \land \ \forall n\ (n\in \mathbb {N} \ \land \ n>N\to a_{n}\leq b_{n}\leq c_{n}))$

Галактион 20:33, 25 червня 2009 (UTC)